Title MAB-13(Part-02).pdf ✅

Engineering Admission Program-2017 Content: M-13 DTM¢vm একাডেমিক GÛ GWwgkb †Kqvi 1 পমিবর্ত ডেি প্রর্যডে মেিন্তি পথচলা.... Lecture Content  অধ্যায়-০৮: স্থিস্থিস্থিদ্যা (২য় পত্র) M-13
Engineering Admission Program-2017 Content: M-13 DTM¢vm একাডেমিক GÛ GWwgkb †Kqvi 2 পমিবর্ত ডেি প্রর্যডে মেিন্তি পথচলা.... অধ্যায়-০৮: স্থিস্থিস্থিদ্যা (২য় পত্র) Type − 01: িলের েস্থি স্থির্ ণয়  Formulas: (a) P̅, Q̅, R̅ িে সমলূ ের েস্থি, S̅ েলে, S 2 = P 2 + Q 2 + R 2 + 2P̅. Q̅ + 2Q̅. R̅ + 2R̅. S̅ (b) P̅, Q̅, R̅, S̅ িে সমলূ ের েস্থি M̅ েলে, M2 = P 2 + Q 2 + R 2 + S 2 + 2P̅. Q̅ + 2Q̅. R̅ + 2R̅. S̅ + 2P̅. R̅ + 2P̅. S̅ + 2Q̅. S̅ + 2R̅. S̅ (c) স্থিিস্থি সমমালির িে স্থিয়া কলর যেি যে যকাি দুইস্থি িলের মধ্যিিণী যকার্ 120° েয়, িলি েস্থি শ ূন্য। (d) চারস্থি সমমালির িে যকাি স্থিন্দুলি এমি ভালি স্থিয়া কলর যেি পর পর দুইস্থি িলের মধ্যিিণী যকার্ 360° 4 = 90° েয় িলি েস্থি শূর্য। (e) স্থিিস্থি অসম মালির িে েস্থদ্ পরস্পর 120° যকালর্ স্থিয়া কলর, িলি িালদ্র েস্থি স্থির্ণয় কর। (f) অসম মালির স্থিিস্থি িে পরস্পর 120° যকালর্ স্থিয়া কলর, যেখালি িেগুলো সমান্তর যের্ীভু ক্ত েস্থি = সাধ্ারর্ × √3 (g) িে পস্থরিিণলি েস্থির স্থদ্ক অপস্থরিস্থিণি থালক।  Problems: 1. 2N, 5N ও 8N মালির স্থিিস্থি িে যকাি স্থিন্দুলি স্থিয়াশীে। এলদ্র যে যকাি দুইস্থির মধ্যিিণী যকার্ 120° েস্থি স্থির্ণয় কর। 2. (R + S), R ও (R − S) মালির িে যকাি সমিাহু স্থত্রভুলের িাহুগুলোর সমান্তরালে স্থিয়াশীে। িে স্থিিস্থির েস্থি স্থির্ণয় কর। 3. একস্থি ির্ ণলেলত্রর িাহুগুলো িরাির একইিলম P, 2P, 3P, 4P মালির চারস্থি িে কােণরি। এলদ্র েস্থির মাি ও স্থিয়াস্থদ্ক স্থির্ণয় কর। 4. P ও 2P মালির দুইস্থি িে যকাি একস্থি স্থিন্দুলি স্থিয়া কলর। প্রথম িেস্থিলক স্থিগুর্ কলর স্থ্িীয় িেস্থিলক 16 একক িস্থৃি করা েে। এলি েস্থির স্থদ্ক অপস্থরিস্থিণি থালক। P িলের মাি কি? Type − 02: িে স্থত্রভুে সত্রূ  Formulas: (a) যকাি স্থিন্দুলি স্থিয়ারি স্থিিস্থি িে েস্থদ্ যকাি স্থত্রভুলের স্থিিস্থি িাহু িারা একই িলম মালি ও স্থদ্লক সস্থূ চি করা েয়, িলি িে স্থিিস্থি ভারসাময স ৃস্থি করলি। [অথ ণাৎ এলদ্র েস্থি শ ূন্য েলি।] (b) যকাি স্থিন্দুলি স্থিয়ারি P, Q ও R মালির স্থিিস্থি িে ভারসাময স ৃস্থি করযে P 2 = Q 2 + R 2 + 2QR. cos β Q 2 = R 2 + P 2 + 2RP cos γ R 2 = P 2 + Q 2 + 2P cos α
Engineering Admission Program-2017 Content: M-13 DTM¢vm একাডেমিক GÛ GWwgkb †Kqvi 3 পমিবর্ত ডেি প্রর্যডে মেিন্তি পথচলা....  Problems: 1. এই িে স্থিিস্থি ভারসাময স ৃস্থি কলর? 2. 3, 5 ও 8N মালির এই িে স্থিিস্থি স্থক ভারসাময স ৃস্থি কলর? 3. 3N, 5N ও 7N মালির স্থিিস্থি িে স্থচত্রমলি একস্থি স্থিন্দুলি স্থিয়া কলর। িে স্থিিস্থি ভারসাময স ৃস্থি করলে α, β, ও γ এর মাি যির কর। 4. 1, √3 ও 2 মালির স্থিিস্থি িে একস্থি স্থিন্দুলি স্থিয়া কলর। িে স্থিিস্থি ভারসাময স ৃস্থি কলর 1 ও √3 িেিলয়র অন্তণভু ক্ত যকার্ স্থির্ণয় কর। Type − 03: োমীর উপপাদ্য একই সমিলে যকাি একস্থি স্থিন্দুলি স্থিিস্থি িে স্থভন্ন স্থভন্ন যরখা িরাির স্থিয়া কলর েস্থদ্ ভারসাময স ৃস্থি কলর িােলে প্রস্থিস্থি িলের মাি েলি িালদ্র স্থিপরীি যকালর্র সাইলির সমানুপাস্থিক। P sin Q∧R = Q sinR∧P = R sinP∧Q  Problems: 1. W ওেলির একস্থি িস্তুলক দুইস্থি রস্থশর সাোলেয ঝু স্থেলয় রাখা েলয়লে। রস্থশিয় উল্লম্ব যরখার সালথ α ও β যকার্ উৎপন্ন েয়। রস্থশিলয়র িাি স্থক েলি? 2. 60 kg-wt ওেলির একস্থি িস্তুলক দুইস্থি রস্থশ িারা ঝু স্থেলয় রাখা েলয়লে। রস্থশিয় খাড়া যরখার সালথ 30° ও 45° যকার্ উৎপন্ন কলর। রস্থশিলয়র িাি স্থির্ণয় কর। 3. W ওেলির একস্থি িস্তু দুস্থি রস্থশ িারা ঝু োলিা েে। একস্থি রস্থশ উেম্ব যরখার সালথ 30° যকার্ উৎপন্ন কলর। অপর রস্থশস্থি উেম্ব যরখার সালথ কি যকার্ উৎপন্ন করলে এলি রস্থশর িাি েুদ্রিম েলি? 4. ভূ স্থমর সালথ α, β যকালর্ িি দুইস্থি মস ৃর্ সমিে ভূিলের একস্থি যরখায় যেদ্ কলর। W ওেলির একস্থি যর্ােক এলদ্র মলধ্য িাস্থপি েলে, িেিলয়র প্রস্থিস্থিয়া স্থির্ণয় কর।
Engineering Admission Program-2017 Content: M-13 DTM¢vm একাডেমিক GÛ GWwgkb †Kqvi 4 পমিবর্ত ডেি প্রর্যডে মেিন্তি পথচলা.... 5. ACB সুিাস্থির দুই প্রান্ত একই অনুভূ স্থমক যরখাি A ও B স্থিন্দুলি আিি আলে। সুিাস্থির C স্থিন্দুলি W ওেলির একস্থি িস্তুলক স্থর্ি স্থদ্লয় িাধ্া েলয়লে। ABC স্থত্রভুলের িাহুগুলোর দদ্র্ঘণয a, b, c এিং িার যেত্রফে ∆ েলে, যদ্খাও যে সুিাস্থির CA অংলশর িাি Wb 4C∆ (c 2 + a 2 − b 2 ) 6. P, Q, R িে স্থিিস্থি যকাি স্থত্রভুলের A, B, C শীর্ণ স্থিন্দু েলি েথািলম িালদ্র স্থিপরীি িাহুর েম্বাস্থভমখু ী স্থদ্লক স্থিয়ারি যথলক ভারসাময স ৃস্থি কলরলে। যদ্খাও যে, P:Q: R = a: b: c 7. যে, P:Q: R = cosA/2 : cosB/2 : cosC/2 8. ABC স্থত্রভুলের পস্থরলকন্দ্র O েলি OA, OB, OC িরাির P, Q, R িে স্থিিস্থি স্থিয়ারি যথলক ভারসাময স ৃস্থি কলরলে। যদ্খাও যে, (i) P: Q: R = sin 2A : sin 2B ∶ sin 2C (ii) P: Q: R = a. cos A : b. cosB : c. cos C Type − 04: িে স্থত্রভুলের স্থিপরীি সত্রূ  Formula: যকাি স্থিন্দুলি স্থিয়ারি স্থিিস্থি িে ভারসাময স ৃস্থি করলে ঐ িেগুলোর স্থিয়ালরখার সমান্তরাে িাহুস্থিস্থশি যকাি স্থত্রভুলের িাহুগুলোর দদ্র্ঘণয ঐ িেগুলোর মালির সমানুপাস্থিক েলি। P BC = Q CA = R AB ⇒ P a = Q b = R c  Problems: 1. l দদ্র্ঘণযস্থিস্থশি একস্থি সুিার একপ্রান্ত যকাি খাড়া যদ্ওয়ালে আিকালিা আলে এভং িার অপর প্রান্ত a িযাসাধ্ ণ স্থিস্থশি একস্থি সুর্ম যর্ােলকর উপরি যকাি স্থিন্দুলি সংেক্তু আলে। যর্ােকস্থির ওেি W েলে যদ্খাও যে, সুিাস্থির িাি = W(a+l) √2al+l 2 2. l দদ্লর্ঘণযর একস্থি মস ৃর্ ও অপ্রসারী রস্থশর এক প্রান্ত স্থির অিিালি আিকালিা আলে। অপর প্রালন্ত W ওেলির একস্থি িস্তু ঝু োলিা আলে। িস্তুস্থির উপর অনুভূ স্থমক িরাির একস্থি িে F প্রলয়ার্ করা েে। এলি িস্তুস্থি অনুভূ স্থমক িরাির x দ্ূরত্ব সলর স্থর্লয় স্থির েলয় োয়। রস্থশর িাি ও প্রলয়ার্কৃি িলের মাি যির কর। 3. a ও b একক দ্ীর্ঘণ দুইস্থি সিার ূ সাোলেয W kg-wt ওেলির একস্থি িস্তুলক ঝু োলিা েলয়লে। সুিািলয়র অপর প্রান্তিয় l একক দ্ীর্ঘণ একস্থি রলের দুই প্রালন্ত িাধ্া েলয়লে। রেস্থি এমিভালি রাখা েলয়লে যে, িস্তুস্থি স্থিক িার মধ্যস্থিন্দুর খাড়া স্থিলচ অিিাি কযর। সুিরািলয়র িাি স্থির্ণয় কর। 4. একই অনুভূ স্থমক যরখায় a দ্ূরলত্ব অিস্থিি A ও B স্থিন্দুলি l দদ্র্ঘণয স্থিস্থশি একস্থি মস ৃর্ ও অপ্রসারী রস্থশর দুই প্রান্ত িাধ্া আলে। W ওেলির একস্থি আংিা র্স্থড়লয় েখি B স্থিন্দুর স্থিক খাড়া স্থিলচ অিিাি কলর। িখি িালক অনুভূ স্থমক P িলের সাোলেয স্থির অিিায় রাখা েয়। প্রমার্ কর যে, P = aW l এিং সুিার িাি, T = W(a 2+l 2) 2l 2 5. 31 স্থমিার দ্ীর্ঘ ণ একস্থি সুিার প্রান্তিয় একই অনুভূ স্থমক যরখায় 25m দ্ূলর অিস্থিি দুইস্থি স্থিন্দুলি আিি আলে সুিাস্থির এক প্রান্ত েলি 7m দ্ূলর িার সালথ 5kg ওেলির একস্থি িস্তু সংেক্তু করা েে। সুিাস্থির প্রলিযক অংলশর িাি েথািলম– 6. W ওেলির একস্থি সমরুপ দ্ন্ড AB. A স্থিন্দুলি িাস্থপি একস্থি কজ্বার চারস্থদ্লক অিালধ্ র্ঘরু লি পালর। এর অপর প্রান্ত একস্থি উেম্ব যদ্ওয়ালের সংস্পলশ ণ আলে। ভূ স্থমর সালথ দ্ন্ডস্থি α যকালর্ আিি েলে, যদ্খাও যে, কজ্বার প্রস্থিস্থিয়ার মাি = W√1 + 1 4 cot2 α এিং এর স্থদ্ক স্থির্ণয় কর।