Title Chuyên đề 5_Dãy số_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 5: DÃY SỐ A. LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương *được gọi là một dãy số vô hạn. Kí hiệu:   u : n u n     Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển 1 2 3 , , ,..., ,..., n u u u u , trong đó un  u n hoặc viết tắt là un , và gọi 1 u là số hạng đầu, n u là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. 2) Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên tập M  {1,2,3,...,m} với m* được gọi là một dãy số hữu hạn. 3) Dãy số tăng và dãy số giảm +) Dãy số un  được gọi là tăng nếu 1 , * n n u u n     . +) Dãy số un  được gọi là giảm nếu 1 , * n n u u n     4) Dãy số bị chặn +) Dãy số un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho , * n u  M n . +) Dãy số un  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho , * n u  m n +) Dãy số un  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại hai số M, m sao cho , * m n  u  M n .  Các dấu " =" nêu trên không nhất thiết phải xảy ra. II. BÀI TẬP Câu 1: Cho dãy số un  với   1 2 1 1 1 n n n u u u           . Số hạng tổng quát n u của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 1 n u   n . B. 1 n u  n . C.   2 1 1 n n u    . D. n u  n . Câu 2: Cho dãy số un  với 1 2 1 1 n n u u u n        . Số hạng tổng quát n u của dãy số là số hạng nào dưới đây? A.  12 1 1 6 n n n n u     . B.  12 2 1 6 n n n n u     . C.  12 1 1 6 n n n n u     . D.  12 2 1 6 n n n n u     .
Câu 3: Cho dãy số un  với 1 1 2 2 1 n n u u u n         . Số hạng tổng quát n u của dãy số là số hạng nào dưới đây? A.   2 2 1 n u   n  . B. 2 2 n u   n . C.   2 2 1 n u   n  . D.   2 2 1 n u   n  . Câu 4: Cho dãy số un  với 1 1 2 1 2 n n u u u            . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A. 1 n n u n   . B. 1 n n u n   . C. 1 n n u n    . D. 1 n n u n    . Câu 5: Cho dãy số un  với 1 1 1 2 2 n n u u u          . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A.   1 2 1 2 n u   n  . B.   1 2 1 2 n u   n  . C. 1 2 2 n u   n . D. 1 2 2 n u   n . Câu 6: Cho dãy số un  với 1 1 1 2 n n u u u          . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A.   1 1 . 2 n n u         . B.   1 1 1 . 2 n n u          . C. 1 1 2 n n u         . D.   1 1 1 . 2 n n u          . Câu 7: Cho dãy số un  với 1 1 2 2 n n u u u       . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: A. n 1 n u n   . B. 2 n n u  . C. 1 2 n n u   . D. 2 n u  . Câu 8: Cho dãy số un  với 2 1 1 n u n   . Khẳng định nào sau đây là sai? A.   1 2 1 1 1 n u n      . B. n n 1 u u   . C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới. Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001;... . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A.  0 0,00...01 n chöõsoá un  . B.  1 0 0,00...01  chöõsoá  n un . C. 1 10 1   n n u . D. 1 10 1   n n u . Câu 10: Cho dãy số   un với        u u n u n 1 n 1 5 .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. 2 (n 1)n un   . B. 2 ( 1) 5 n n un    . C. 2 ( 1) 5 n n un    . D. 2 ( 1)( 2) 5     n n un .