Title C4- Bài 2-Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều Trang 1 BÀI 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Cho ABC vuông tại A , ta có:  .sin.cosACBCBBCC  .sin.cosABBCCBCB 2. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân côtang với góc kề. Cho ABC vuông tại A , ta có:  .tan.cotACABBABC  .tan.cotABACCACB
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều Trang 2 c b a B A C DẠNG 1 GIẢI TAM GIÁC Phương pháp: Để giải tam giác vuông ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc trong tam giác vuông Cho ABC vuông tại A có ,,BCaACbABc  .sin.cosbaBaC  .sin.coscaCaB  .tan.cotbcBcC  .tan.cotcbCbB Chú ý: Các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm: + Giải tam giác vuông khi biết độ dài 1 cạnh và số đo 1 góc nhọn + Giải tam giác vuông khi biết độ dài 2 cạnh Bài 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10 cm, góc C bằng 30 0 . Lời giải 10 cm 30 0 A B C Ta có: Bˆ = 60 0 (do phụ góc C) AB = AC.tanC = 10 .tan30 0 = 103 3cm 0 10203 cosCcos303 AC BCcm Bài 2. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, góc C bằng 30 0 Lời giải + Bˆ = 60 0   (do phụ góc C) + AC = AB.tanB =  3.tan60 0  = 3 3 (cm)

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Cánh Diều Trang 4 Lời giải 11 72 A B C Ta có: 011 tan1,114548 72 AC BB AB Lại có: 009042BCC Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC , ta có: 222227211219BCABAC 21914,80BCcm . Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi ,,BCaACbABc . Giải ABC , biết: a) 03,8;51ccmB b) 0 11,60acmC Lời giải cb a A BC a) Xét tam giác ABC vuông tại A . Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: 03,8 coscos516;4,6AB BBCcmACcm BCBC b) Ta có: 000 603060.118,6;4,3CBABsincmACcm Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , có ,,BCaACbABc . Hãy giải tam giác ABC , biết: a) 05,4;30bcmC b) 010;45ccmC Lời giải