Title 1. PP số gần đúng-sai số 2-GV.docx ✅

Trang 1 Bài 12. SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ PHẦN A. LÝ THUYẾT 1. SỐ GẦN ĐÚNG Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là a ) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a . Ví dụ 1. Gọi d là độ dải đường chéo của hình vuông cạnh bằng 1. Trong hai số 2 và 1,41 , số nào là số đúng, số nào là số gần đúng của d? Lời giải Hình vuông có cạnh bằng 1 có độ dài của đường chéo là 122d . Vậy 2 là số đúng; 1,41 là số gần đúng của d . 2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI A. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI Giá trị aa phản ánh mức độ sai lệnh giữa số đúng a và số gần đúng a , được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a , kí hiệu là a ,tức là aaa Chú ý: Trên thực tế, nhiều khi ta không biết a nên cũng không biết a . Tuy nhiên, ta có thể đánh giá a không vượt giá một số dương d nào đó. Nếu ad thì adaad , khi đó ta viết aad và hiểu là số đúng a nằm trong đoạn ;adad . Do d càng nhỏ thì a càng gần a nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng Ví dụ 2. Một công ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là 5 kg . Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 50,2 kg . Gọi a là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền A đóng gói. a) Xác định số đúng, số gần đúng và độ chính xác. b) Giá trị của a nằm trong đoạn nào? Lời giải a) Khối lượng thực của bao gạo a là số đúng. Tuy không biết a nhưng ta xem khối lượng bao gạo là 5 kg nên 5 là số gần đúng cho a . Độ chính xác là 0,2( )dkg . b) Giá trị của a nằm trong đoạn [50,2;50,2] hay [4,8;5,2] . B. SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI Sai số tương đối của số gần đúng a , kí hiệu là a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , tức là a a a  Nhận xét. Nếu aad thì ad , do đó a d a . Nếu d a càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
Trang 2 Ví dụ 3. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là: 3574625 (người) 50000 (người) Hãy đánh giá sai số tương đối của số gằn đúng này. Lời giải Ta có 3574625a người và 50000d người, do đó sai số tương đối là: 50000 1,4%. ||3574625a d a 3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. Ví dụ 4. a) Làm tròn số 2395,3 đến hàng chục, số 18,693 đến hàng phần trăm và số đúng 2,5;6,5d đến hàng đơn vị. Đánh giá sai số tuyệt đối của phép làm tròn số đúng d . b) Cho số gần đúng 2,53a với độ chính xác 0,01d . Số đúng a thuộc đoạn nào? Nếu làm tròn số a thì nên làm tròn đến hàng nào? Vì sao? Lời giải a) Số quy tròn của số 2 395,3 đến hàng chục là 2 360; số quy tròn của số 18,693 đến hàng phần trăm là 18,69. Mọi số đúng [5,5;6,5)d khi làm tròn đến hàng đơn vị đều thu được số quy tròn là 6 và sai số tuyệt đối |6|0,5d . b) Số đúng a thuộc đoạn [2,530,01;2,530,01] hay [2,52;2,54] . Khi làm tròn số gần đúng a ta nên làm tròn đến hàng phần chục do chữ số hàng phần trăm của a là chữ số không chắc chắn đúng. Nhận xét - Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. - Cho số gần đúng a với độ chính xác .d Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó. Ví dụ 5. Cho số gần đúng 581268a với độ chính xác 200d . Hãy viết số quy tròn của số a . Lời giải Vì độ chính xác đến hàng trăm (200)d nên ta làm tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên. Số quy tròn của a là 581000 . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 1520.2mm , điều đó có nghĩa là gì? Lời giải Có nghĩa là chiều dài của cây cầu nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m Câu 2. Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là 9960,5mm± . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu. Lời giải Ta có độ dài gần đúng của cầu là 996a= với độ chính xác d0,5= Vì sai số tuyệt đối 0,5 adD£= nên sai số tương đối 0,5 0,05% 996 a a d aadD =£=» Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là 0,05% . Câu 3. Hãy xác định sai số tuyệt đối của các số gần đúng ,ab biết sai số tương đối của chúng. a) 123456,0,2% aad== b) 1,24358,0,5% aad== Lời giải Ta có a aaaa addD =ÛD= a) Với 123456,0,2% aad== ta có sai số tuyệt đối là 123456.0,2%146,912 aD== b) Với 1,24358,0,5% aad== ta có sai số tuyệt đối là
Trang 3 1,24358.0,5%0,0062179 aD== . Câu 4. Làm tròn các số sau với độ chính xác cho trước. a) 2,235a= với độ chính xác 0,002d= b) 23748023a= với độ chính xác 101d= Lời giải a) Ta có 0,0010,0020,01<< nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm Do đó ta phải quy tròn số 2,235a= đến hàng phần trăm suy ra 2,24a» . b) Ta có 1001011000<< nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng nghìn Do đó ta phải quy tròn số 23748023a= đến hàng nghìn suy ra 23748000a» . Câu 5. a) Hãy viết giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn biết 82,8284...= . Ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp. b) Hãy viết giá trị gần đúng của 342015 chính xác đến hàng chục và hàng trăm biết 34 201525450,71...= . Ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp. Lời giải a) Ta có 82,8284...= do đó giá trị gần đúng của 8 đến hàng phần trăm là 2,83 Ta có 82,832,8382,832,82840,0016-=-£-= Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đúng 2,83 không vượt quá 0,0016 . Giá trị gần đúng của 8 đến hàng phần nghìn là 2,828 Ta có 82,82882,8282,82842,8280,0004-=-£-= Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đúng 2,828 không vượt quá 0,0004 . b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có 34201525450,71966...= Do đó giá trị gần đúng của 342015 đến hàng chục là 25450 Ta có 3344 20152545020152545025450,72254500,72-=-£-= Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đúng 25450 không vượt quá 0,72 . Giá trị gần đúng của 342015 đến hàng trăm là 25500 . Ta có 3344 2015255002550020152550025450,7149,29-=-£-= Suy ra sai số tuyệt đối của số gần đúng 25500 không vượt quá 49,29 . Câu 6. Một cái ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 230,01xmm=± và chiều rộng là 150,01ymm=± . Chứng minh rằng a) Chu vi của ruộng là 760,04Pmm=± b) Diện tích của ruộng là 3450,3801Smm=± Lời giải a) Giả sử 23,15xayb=+=+ với 0,01,0,01ab-££ Ta có chu vi ruộng là ()()()2238762Pxyabab=+=++=++ Vì 0,01,0,01ab-££ nên ()0,0420,04ab-£+£ Do đó ()7620,04Pab-=+£ Vậy 760,04Pmm=± b) Diện tích ruộng là ()().23153452315Sxyabbaab==++=+++ Vì 0,01,0,01ab-££ nên 231523.0,0115.0,010,01.0,01baab++£++ hay 23150,3801baab++£ suy ra 3450,3801S-£ Vậy 3450,3801Smm=± .
Trang 4 Câu 7. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của mỗi số sau, chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn: a) 3 ; b) 2p . Lời giải a) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có 31,732050808...= Do đó: Giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần trăm là 1,73. Giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần nghìn là 1,732. b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của 2p là 9,8696044. Do đó: Giá trị gần đúng của 2p chính xác đến hàng phần trăm là 9,87. Giá trị gần đúng của 2p chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870. Câu 8. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây: a) 1765816a=± ; b) 15,3180,056a=± . Lời giải a) Vì 10 < 16 < 100 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm. Nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết 17700a» ). b) Ta có 0,01 < 0,056 < 0,1 nên hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần chục. Do đó phải quy tròn số 15,318 đến hàng phần chục. Vậy số quy tròn là 15,3 (hay viết 15,3a» ). Câu 9. Cho số 2 7x= . Cho các giá trị gần đúng của x là: 0,28 ; 0,29 ; 0,286 . Hãy xác định sai số tuyệt đối trong từng trường hợp và cho biết giá trị gần đúng nào là tốt nhất. Lời giải Ta có các sai số tuyệt đối là: 2123 0,280,29 71757700;; abD=-=D=-=21 0,286 73500. cD=-= Vì  c <  b <  a nên c = 0,286 là số gần đúng tốt nhất. Câu 10. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 430,5xmm=± và chiều dài 630,5ymm=± . Chứng minh rằng chu vi P của miếng đất là 2122Pmm=± . Lời giải Giả sử 43, 63.xuyv=+=+ Ta có ()()2224363222122.Pxyuvuv=+=+++=++ Theo giả thiết 0,5 0,5u-££ và 0,5 0,5v-££ nên ()222uv-£+£ . Do đó 2122Pmm=± . Câu 11. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo được như sau: 120,2acmcm=± ; 10,20,2;80,1.bcmcmccmcm=±=± Tính chu vi P của tam giác và đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số gần đúng của chu vi qua phép đo. Lời giải Giả sử 12312, 10,2, 8adbdcd=+=+=+ . Ta có 123123 30,2Pabcdddddd=+++++=+++ . theo giả thiết: 1230,20,2;0,20,2;0,10,1.ddd-££-££-££ Suy ra 123–0,50,5ddd£++£ . Do đó: 30,2 0,5 .Pcmcm=± Sai số tuyệt đối: 0,5 PD£ . Sai số tương đối: 1,66% P d Pd£» . Câu 12. Tìm số chắc và viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết a) Số người dân tỉnh Nghệ An là 3214056a= người với độ chính xác 100d= người.