Title Chương 10_Bài 32_Hình cầu_Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 32. HÌNH CẦU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU Nhận biết mặt cầu và hình cầu 1. Ta đã biết quả bóng (H.10.19) có dạng hình cầu. Một số yếu tố của hình cầu được chỉ ra trên Hình 10.20. 2. - Khi quay nửa đường tròn quanh đường kính AB cố định của nó, ta được một mặt cầu. - Khi quay nửa hình tròn quanh đường kính AB cố định của nó, ta được một hình cầu. Tâm và bán kính của nửa đường tròn (hình tròn) cũng là tâm và bán kính của mặt cầu (hình cầu). Một số yếu tố của mặt cầu: Tâm mặt cầu: O . Bán kính mặt cầu: R OB = . Ví dụ 1. Hãy kể tên tâm và một bán kính của mặt cầu trong Hình 10.21. Lời giải Tâm mặt cầu: O . Một bán kính: OP . 1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn. 2. Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cấu là một đường tròn (H.10.23).
- Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn. - Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R . Ví dụ 2. Trái Đất của chúng ta được xem là có dạng hình cầu (nên còn gọi là “Địa Cầu”) và đường Xích đạo là một đường tròn lớn, dài khoảng 40075 km. Tính đường kính của Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của km). Lời giải Do đường Xích đạo là một đường tròn lớn nên bán kính của nó bằng bán kính của Trái Đất. Nếu gọi R là bán kính Trái Đất thì độ dài của đường Xích đạo là 2 40075( km) R  . Do đó, đường kính của Trái Đất là 2 40075: 12756,27( km) R    . 2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Người ta chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính R là: 2 3 ; 4 4 3 S R V R = =   Ví dụ 3. Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng 10 cm . Lời giải Diện tích mặt cầu là: ( ) 2 2 2 S R = = = 4 4 .10 400 cm    . Thể tích hình cầu là: ( ) 4 4 4000 3 3 3 .10 cm 3 3 3 V R  = = =   . Ví dụ 4. Bạn Trang có một bể cá có dạng một phần hình cầu với đường kính bằng 20 cm (H.10.26). Khi nuôi cá, Trang thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng 2 3 thể tích của hình cầu. Tính thể tích nước bạn Trang đã đổ vào bể cá. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 3 cm ). Lời giải Bán kính của hình cầu là 20 : 2 10( cm) = .
Thể tích của hình cầu là ( ) 4 4 4000 3 3 3 .10 cm 3 3 3 V R  = = =   . Thể tích nước bạn Trang sử dụng để đổ vào bể cá là: ( ) 2 4000 8000 3 . 2793 cm . 3 3 9   =  B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. NHẬN DẠNG MẶT CẦU Bài 1. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? Bài 2. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? Bài 3. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? DẠNG 2. TÍNH BÁN KÍNH , DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU • Diện tích mặt cầu có bán kính R là: 2 S R = 4 • Thể tích của hình cầu có bán kính R là: 4 3 3 V R =  Bài 1. Cho hình cầu có bán kính R như hình vẽ. Hãy thay dấu “ ? ”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: Hình cầu Bán kính (dm) Diện tích mặt cầu (dm2 ) Thể tích hình cầu (dm3 ) 4 ? ? ? 144 ? ? ? 36 ? 196
Bài 2. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng 2cm . Một mặt cầu đi qua tám đỉnh A B C D A B C D , , , , ', ', ', ' của hình lập phương đó (như hình vẽ). a) Tính bán kính hình cầu trên. b) Tính thể tích hình cầu trên. Bài 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng 3cm . Một mặt cầu tiếp xúc sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ). a) Tính diện tích mặt cầu trên. b) Tính thể tích hình cầu trên. Bài 4. Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số 1 2 V V . B D B' D' C' C A' A I