Title TOAN 8 CD 26 D4 BAI TOAN LIEN QUAN TOI TI SO PHAN TRAM.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 26. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Dạng 4. Bài toán liên quan tới tỉ số phần trăm (lãi suất, nồng độ,...) I. Phương pháp giải: + B1: Lập phương trình: - Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có) - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng + B2: Giải phương trình + B3: So sánh với điều kiện và kết luận *Chú ý: - Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức (tăng) %a là 100%.ax (sản phẩm) - Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi giảm %a là 100%.ax (sản phẩm) II. Bài toán Bài 1: Hai bạn An và Minh đóng góp được một số quyển sách cho thư viện nhà trường. Biết An đóng góp được 15 quyển và chiếm 75% số sách đóng góp của cả hai bạn. Gọi số sách cả hai bạn đóng góp cho thư viện là: x (quyển). a) Nêu điều kiện của ẩn x . b) Tính số sách bạn An quyên góp được cho thư viện. c) Biết An đóng góp được 15 quyển. Hãy viết phương trình biểu thị số sách của hai bạn đóng góp được cho thư viện. d) Tính số sách cả hai bạn đóng góp được cho thư viện. Lời giải: Gọi số sách cả hai bạn đóng góp cho thư viện là: x (quyển) a) Điều kiện: *xℕ b) Số sách An đóng góp cho thư viện là: 3 75%. 4xx (quyển) c) Vì An đóng góp được 15quyển nên ta có phương trình: 3 15 4x d) Ta có 3 15 4x 3 15: 4x 20x (thỏa mãn điều kiện) Vậy cả hai bạn đóng góp được 20 quyển sách cho thư viện.
Bài 2: Bà Ngọc gửi tiết kiệm ngân hàng một năm với lãi suất 7% /năm. Biết rằng sau khi đến hạn, bà Ngọc rút ra cả gốc lẫn lãi được 7490000 đồng. Gọi số tiền ban đầu bà Ngọc gửi ngân hàng là: x (đồng). a) Nêu điều kiện của ẩn x . b) Tính số tiền lãi của bà Ngọc sau 1 năm. c) Lập phương trình biểu thị khi đến hạn một năm với lãi suất 7% /năm, số tiền rút ra cả gốc lẫn lãi của bà Ngọc được 7490000 đồng. d) Tính số tiền ban đầu mà bà Ngọc đã gửi ngân hàng. Lời giải: Gọi số tiền ban đầu bà Ngọc gửi ngân hàng là: x (đồng) a) Điều kiện: 0x b) Tiền lãi của bà Ngọc sau một năm là: 7%x (đồng) c) Theo đề bài ta có phương trình: 7%7490000xx d) Ta có 7%7490000xx 1,077490000x 7000000x (thỏa mãn điều kiện) Vậy ban đầu bà Ngọc gửi ngân hàng 7 000 000 đồng. Bài 3: “Hãy chia tiền của mình ra thành 6 quỹ” – là công thức quản lí tiền dễ nhất, hiệu quả, đơn giản nhất do T.Harv Eker lập ra. Trong công thức này ông nói rằng chỉ nên sử dụng 55% nguồn thu nhập của bạn vào các nhu cầu thiết yếu. Còn lại sẽ chi tiêu cho giáo dục, hưởng thụ, tự do tài chính, tiết kiệm dài hạn và giúp đỡ người khác. Minh đã vận dụng theo công thức trên, mỗi tháng anh ấy dành ra 8,8 triệu nguồn thu nhập cho các nhu cầu thiết yếu. Gọi thu nhập mỗi tháng của anh Minh là x (triệu). a) Nêu điều kiện của ẩn x . b) Tính số tiền sử dụng của anh Minh trong tổng thu nhập mỗi tháng. c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa số tiền chi tiêu trong tháng với số số tiền mỗi tháng anh ấy dành ra 8,8 triệu nguồn thu nhập cho các nhu cầu thiết yếu. d) Tính số tiền thu nhập mỗi tháng của anh Minh. Lời giải: Gọi thu nhập mỗi tháng của anh Minh là: x (triệu) a) Điều kiện: 0x b) Số tiền sử dụng của anh Minh trong tổng thu nhập mỗi tháng là 55%x (triệu) c) Theo đề bài ta có phương trình: 55%.8,8x d) Ta có 55%.8,8x 1,6x (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thu nhập mỗi tháng của anh Minh là 16 triệu. Bài 4: Hai trường A và B có tổng cộng 380 học sinh tham gia dự thi vào lớp 10. Biết trường A có số học sinh tham dự thi bằng 90% số học sinh dự thi của trường B. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Lời giải: Gọi số học sinh dự thi vào 10 của trường A là: x (học sinh) *,380xxℕ Suy ra số học sinh dự thi vào 10 của trường B là: 380x (học sinh) Vì trường A có số học sinh tham dự thi bằng 90% số học sinh dự thi của trường B nên ta có phương trình: 90%380xx 1034209xx 193420x 180x (thỏa mãn điều kiện) Vậy trường A có 180 học sinh dự thi. Suy ra trường B có 380180200 (học sinh dự thi). Bài 5: Có hai giá sách có tất cả 570 cuốn sách. Nếu giảm 10% số sách ở giá thứ nhất thì số sách ở hai giá bằng nhau. Tính số sách mỗi giá lúc đầu. Lời giải: Gọi số sách giá thứ nhất là: x (cuốn sách) *,570xxℕ Suy ra số sách giá thứ hai là: 570x (cuốn sách) Theo đề bài ta có phương trình: 10%570xxx 10%570xxx 1,9570x 300x (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách giá thứ nhất là 300 cuốn sách Suy ra số sách giá thứ hai là 570300270 ( cuốn sách) Bài 6: Lớp 8A có 44 học sinh. Nếu số học sinh nữ tăng thêm 20% thì số học sinh nam và nữ bằng nhau. Tính số học sinh nam và nữ của lớp 8A. Lời giải: Gọi số học sinh nữ là: x (bạn) *,44xxℕ Suy ra số học sinh nam là: 44x (bạn) Theo đề bài ta có phương trình
20%44xxx 20%44xxx 2,244x 20x (thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh nữ là 20 bạn. Do đó số học sinh nam là: 442024 (bạn). Bài 7: Quyển sách thứ nhất có giá 30000 đồng, quyển sách thứ hai có giá 65000 đồng. Sau khi tái bản, được bổ sung nội dung, cả hai quyển đều tăng giá so với trước đó. Khi đó nếu mua hai quyển này thì người mua phải trả tổng 106000 đồng. Hỏi mỗi quyển tăng giá thêm bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu, biết quyển thứ nhất tăng giá nhiều hơn quyển thứ hai là 5% Lời giải: Gọi số phần trăm tăng giá của quyển sách thứ nhất là: %5xx Suy ra 5x là số phần trăm tăng giá của quyển sách thứ hai % Chênh lệch giá hai quyển sách lúc sau với ban đầu là: 106000300006500011000 (đồng) Theo đề bài ta có phương trình: %.300005%.6500011000 5 .30000.6500011000 100100 xx xx    300650325011000xx 95014250x 15x (thỏa mãn điều kiện) Vậy quyển thứ nhất tăng 15% , quyển thứ hai tăng 15%5%10% Bài 8: Một cửa hàng vào ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20% , sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá 20% tất cả các mặt hàng. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả 240000 đồng. Hỏi nếu người đó vẫn mua sản phẩm ấy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền? Nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu? Lời giải: Gọi số tiền người mua hàng phải trả cho sản phẩm đó nếu mua trước ngày chủ nhật là x (đồng) 0x Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là: 20%1,2xxx (đồng) Vì sang ngày thứ hai cửa hàng giảm giá 20% nên số tiền phải trả là: 1,220%.1,20,96%xx (đồng) Theo đề bài ta có phương trình: 0,96240000x 250000x (thỏa mãn điều kiện)