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Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74 FSBM-CASABLANCA https://sites.google.com/site/saborpcmath/ COURS DE SOUTIEN SMPC SMAI ENSAM ENSA FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire ملخص شامل للدروس + تمارين شاملة + تصحيح المتحانات PHYSIQUE : CHIMIE : MATH : INFORMATIQUE : 2020-2021 SMAI 1 SMPC 1 PAR WHATSAPP :06-02-49-49-25 TDS EXAMENS MECANIQUE DU POINT MATÉRIEL
Année universitaire 2020/2021 Prs. S. Mordane , C. Chahine & L. Mouakkir - 1 - SMP/SMI/SMA/SMC Exercice 1: On considère dans un système orthonormé direct (O, i , j , k ) → → → les trois vecteurs suivants : �(�, �, �) , �(�, �, �) , �(�, �, �) . a) Calculer les normes des vecteurs � , � , � . En déduire les vecteurs unitaires portés respectivement par les vecteurs � , � , � . b) Calculer ���(� , �), sachant que l’angle correspondant est compris entre 0 et π. c) Calculer le produit scalaire � . � , le produit vectoriel � ⩘ � et �. (� ⩘ �). Que représente chacune de ces trois grandeurs. Exercice 2: Dans le plan (xoy) associé au repère R(O, i , j, k) → → → , la trajectoire d’un mobile M est définie par : a) � � = � − �� ; � � = � , � � = � b) � � = � + �, � � = �� + �, � � = � c) . � � = �(� − ��� �� ), . � � = �(� − ��� �� ), , � � = � avec t est le temps , . � et � sont des constantes positives. 1) Donner l’équation de la trajectoire dans les trois cas. 2) Déterminer dans chaque cas les expressions dt dOM → et 2 2 dt d OM → . Exercice 3: Résoudre les équations différentielles suivantes : 1) �@@ + 2� = cos (�), avec y(0) = 0 et y (0) = 0 ' . 2) + = β " ' y y , avec y(0) = 0 et y (0) = 1 ' , β est une constante réelle non nulle. Exercice 4: Un point M en mouvement par rapport à un référentiel R de repère R(O, i , j, k) → → → orthonormé direct, est repéré par ses coordonnées cylindriques(ρ, φ, z). Soit R (O,e ,e , k ) cyl → → φ → ρ le repère cylindrique. 1°) Faire une représentation des vecteurs des deux bases associées à R et Rcyl et des coordonnées du point M. 2°) Donner les relations entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées cylindriques. 3°) Exprimer dans la base ( i , j, k) → → → les vecteurs unitaires de la base cylindrique. 4°) Donner les expressions du vecteur position → OM et du déplacement élémentaire noté → dOM dans les deux repères R et Rcyl. 5°) Déterminer les expressions des vecteurs vitesse et accélération du point M par rapport au repère cartésien en coordonnées cylindriques. DEPARTEMENT DE PHYSIQUE FILIERE SMP / SMI/ SMA / SMC : Module Physique1 Travaux dirigés de mécanique du point matériel Série N°1
Année universitaire 2020/2021 Prs. S. Mordane , C. Chahine & L. Mouakkir - 2 - SMP/SMI/SMA/SMC Exercice 5 : Un point matériel M se déplace dans un plan (Oxy) d’un repère R(O, i , j, k) → → → , de telle sorte que �� = ��� − � H + � I où t est le temps. 1°) Donner l’équation cartesienne de la trajectoire et définir la trajectoire du point matériel M. 2°) Quelles sont les composantes et la norme du vecteur vitesse du point matériel M au cours du temps. 3°) Préciser l’hodographe de mouvement par rapport à l’origine O. 4°) Déterminer les composantes et la norme du vecteur accélération ainsi que sa composante tangentielle et normale. 5°) Déduire la valeur du rayon de la courbure de la trajectoire. Exercice 6 : Soient R(O,x,y,z) un repère absolu supposé galiléen muni de la base orthonormée directe H,I, � et R1(O,x1,y1,z1) un repère relatif muni de la base orthonormée direct ��, ��, N . Au cours du temps, les axes (Ox) et (Ox1) restent colinéaires. Dans le plan vertical (yOz), un cerceau de centre C et de rayon a est maintenu fixe. Un anneau M, assimilable à un point matériel, de masse m glisse sans frottement sur le cerceau. Il est repéré par �� = �� ��� � �� , où � = (I , ��). On désigne par �, �, N la base de Frénet , � est le vecteur dirigé vers le centre du cercle (voir figure). N.B : Toutes les expressions vectorielles doivent être exprimées dans la base ��, ��, N 1) Vérifier que la vitesse de rotation de R1 par rapport à R est donnée par �(��\�) = �H. 2) a) Déterminer la vitesse absolue Va (M) → en utilisant la loi de composition des vitesses. b) En déduire � le vecteur tangent à la trajectoire. c) Déterminer � le vecteur normal à la trajectoire. 3) Déterminer l’accélération absolue a (M) → Γ en utilisant la loi de composition des accélérations.
17/12/2020 1 Corrigé de l’exercice 1 / Série N°1 Mécanique du point matériel Pr. Laila Mouakkir TD de mécanique du point matériel / Filière SMAI / Semestre1/ Pr. Laila Mouakkir 17/12/2020 2 Exercice 1 TD de mécanique du point matériel / Filière SMAI / Semestre1/ Pr. Laila Mouakkir