Title CD1-BIEN DOI LUONG GIAC VA UNG DUNG LUONG GIAC VAO THUC TIEN-ZALO 0774860155.pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❶. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO THỰC TIỂN ........ 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN..................................................................................................................................................... 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................................................29 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.........................................................................................55 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN .................................................................................................................91
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN CHỦ ĐỀ ❶. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC VÀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO THỰC TIỂN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA . Hỏi độ dài bóng O M' ' của OM khi thanh quay được 1 3 10 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15cm ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Lời giải Ta có: 1 3 10 vòng tương ứng với góc quay 1 3.2 .2 6 10 5      = + = + . Khi đó cos cos 6 cos 0.8090169944 5 5       = + =      . Vậy độ dài bóng O M' ' của OM khi thanh quay được 1 3 10 vòng là 15.cos 12.13525492   . Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 12.1 cm. Câu 2: Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc dộ góc không đổi là 11rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A . Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười. Lời giải Trong một phút van V di chuyển tạo thành một góc lượng giác  có số đo là − = − 60.11 660 rad (vì chiều quay cùng chiều kim đồng hồ).
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Khoảng cách từ van đến mặt đất bằng 58. 1 sin 58. 1 sin 660 42.77888427 ( + = + −  ) ( ( )) . Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 42.8 cm. Câu 3: [2] Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4 4 2 2 sin c s x x x + = − os 1 2 in c. os x b) 3 2 3 sin cos cot cot cot 1 sin x x x x x x + = + + + Lời giải a) Ta có ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 VT x x x x = + = + sin cos sin cos ( ) 2 2 2 2 2 2 2 = + − = − sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos x x x x x x b) Ta có 3 2 3 sin cos 1 cos sin sin sin x x x VT x x x + = = + Mà 2 2 1 cot 1 sin x x + = và sin tan cos x x x = nên ( ) 2 2 VT x x x = + + + cot 1 cot cot 1 3 2 = + + + = cot cot cot 1 x x x VP ĐPCM. Câu 4: [2] Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4 2 4 sin 2cos 1 cos x x x + = + b) 2 2 2 2 2 2 2 2 cot cot cos cos cot .cot cos .cos x y x y x y x y − − = Lời giải a) Đẳng thức tương đương với ( ) 2 4 2 2 sin os x x x = − + 1 2c cos ( ) 2 4 2  = − sin 1 x x cos (*) Mà 2 2 2 2 sin cos 1 sin 1 x x x x + =  = −cos Do đó (*) ( ) 2 4 2  = cos cos x x (đúng) ĐPCM. b) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 cot cot 1 1 tan tan cot .cot cot cot x y VT y x x y y x − = = − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cos cos 1 1 cos cos cos cos cos .cos x y VP y x y x x y     − = − − − = − = =         ĐPCM. Câu 5: [3] Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA . Hỏi độ dài bóng OM của OM khi thanh quay được 1 2 3 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 20 cm ? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
4 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Lời giải Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ: Điểm M là điểm biểu diễn góc lượng giác  . Kẻ MH vuông góc với Ox . Ta có: 1 2 360 8 3  =   =  40 . Khi đó M (20.cos 840 ;20.sin 840  ) Suy ra OH =  = 20.cos 840 10 cm( ). Vậy độ dài bóng OM  của OM khi thanh quay được 1 2 3 vòng là 10 cm . Câu 6: [4] Vòng quay mặt trời trong một khu vui chơi có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Bạn An tham gia chơi vòng quay mặt trời. Ban đầu bạn An ở vị trí A như hình vẽ. Hỏi độ cao bạn An (so với mặt đất) sau khi vòng quay quay được 1 2 3 vòng. Biết rằng vòng quay mặt trời quay theo chiều kim đồng hồ. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.