Title Chương 8_Bài 2_ _Đề bài_Toán 11_CTST.pdf ✅

a) Ta có ABCD là hình thoi, suy ra AC BD , vuông góc với nhau và có cùng trung điểm O . Tam giác SAC cân tại S nên SO AC ^ . Tương tự, ta có SO BD ^ . Do SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và BD trong ( ) ABCD , suy ra SO ABCD ^ ( ). b) Ta có IK AC / / và AC BD ^ , do đó IK BD ^ . Ta có SO ABCD ^ ( ), do đó SO IK ^ . Từ IK BD ^ và IK SO ^ suy ra IK SBD ^ ( ) . Định lí 2. Ví dụ 3. a) Cho hình chóp S ABCD . có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông tâm O (Hình 7a ). Gọi d là đường thẳng đi qua S và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Chứng minh d đi qua O . b) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB M N ; , là hai điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB sao cho M N O , , không thẳng hàng (Hình 7 b ). Chứng minh M và N thuộc mặt phẳng ( ) P . Lời giải a) Ta có: SA SC = suy ra SO AC SB SD ^ = ; suy ra SO BD ^ . Suy ra SO ABCD ^ ( ). Theo giả thiết, ta có đường thẳng d đi qua S và vuông góc với ( ) ABCD . Do qua điềm S chi có duy nhất một đường thẳng vuông góc với ( ) ABCD nên d phäi trùng với đường thẳng SO , suy ra d di qua O . b) Ta có: MA MB = suy ra OM AB NA NB ^ = ; suy ra ON AB ^ . Suy ra AB OMN ^ ( ) . O Hình 5 K I B A D C S d Hình 7 a) b) M O B N A P O A D B C S Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho truớc.
Theo giả thiết, ta có ( ) P là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB . Do qua điềm O chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với AB nên ( ) P phải trùng với ( ) OMN , suy ra M và N thuộc ( ) P . Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD SA , vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi H , I K, lần luợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB SC SD , , . Chứng minh rằng: a) CB SAB ^ ( ) và CD SAD ^ ( ) ; b) HK AI ^ . Lời giải a) Vì SA ABCD ^   nên SA BC SA CD ^ ^ , Ta có CB vuông góc với hai đường thẳng AB và SA cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng SAB nên CB SAB ^   Ta có CD vuông góc với hai đường thẳng AD và SA cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAD) nên CD SAD ^   b) Vì BC SAB AH SAB ^ Î  ;   nên BC AH ^ Ta có AH vuông góc với hai đường thẳng SB và BC cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng SBC nên AH SBC ^   Mà SC SBC Î  . Suy ra AH SC ^ Vì CD SAD AK SAD ^ Î  ;   nên CD AK ^ Ta có AK vuông góc với hai đường thẳng SD và CD cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng SCD nên AK SCD ^   Mà SC SCD Î  . Suy ra AK SC ^ Ta có SC vuông góc với hai đường thẳng AK và AH cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng AHK nên SC AHK ^   Mà HK AHK Î  nên SC HK ^ vì SA ABCD DB ABCD ^ Î  ;   nên SA DB ^ Hình 8 I K O C A D B S H
Mà HK // BD nên HK SA ^ Ta có HK vuông góc với hai đường thẳng SA và SC cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (SAC) nên HK SAC ^   Mà AI SAC Î  nên HK AI ^ Làm thế nào để dựng cột chống một biển báo vuông góc với mặt đất? Lời giải Chân cột chống biển báo là hai đường thẳng cắt nhau. Ta dựng cột chống vuông góc với hai đường thẳng đó sẽ được cột chống biển báo vuông góc với mặt đất. 2. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Nêu nhận xét về vị trí tương đối của: a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất. b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn. c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà. Lời giải a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất song song với nhau b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn song song với nhau c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà song song với nhau Người ta chứng minh được các định lí sau về liên hệ giữa tính song song và vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Định lí 3.