Title 4.1 Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử.pdf ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7 A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. ▪ Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức dưới dạng tích của những đa thức. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. ▪ Ngoài cách đặt nhân tử chung ta còn sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể : (1) ( ) 2 2 2 a + 2ab +b = a +b ; (2) ( ) 2 2 2 a - 2ab +b = a -b . (3) ( )( ) 2 2 a -b = a +b a -b ; (4) ( ) 3 3 2 2 3 a + 3a b + 3ab +b = a +b ; (5) ( ) 3 3 2 2 3 a - 3a b + 3ab -b = a -b ; (6) ( )( ) 3 3 2 2 a +b = a +b a -ab +b ; (7) ( )( ) 3 3 2 2 a -b = a -b a +ab +b . Ví dụ: Phân tích thành nhân tử các biểu thức a) 2 2 2 x - 4 = x - 2 = (x - 2)(x + 2). b) 3 2 3 2 2 3 3 x - 6x + 12x - 8 = x - 3x × 2 + 3x × 2 - 2 = (x - 2) . c) ( ) 3 2 3 x - 6x + 12x - 9 = x - 6x + 12x - 8 -1 3 = (x - 2) -1 2 (x 2 1) (x 2) (x 2) 1 = - - é - + - + ù ê ú ë û ( ) 2 = (x - 3) x - 3x + 3 . B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức ▪ Bước 1: Biến đổi đa thức đã cho về đúng dạng hằng đẳng thức cần sử dụng. ▪ Bước 2: Phân tích thành nhân tử. Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x + 4x + 4 . b) 2 4x - 4x + 1. c) 2 2x -1- x . d) 2 1 4 x + x + . Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC . Phân thức đại số
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/7 a) 2 3 - x . b) ( ) 2 3 - x + 1 . c) ( ) 2 2 x + 5 - 4x . d) ( ) ( ) 2 2 x + 1 - 2x -1 . Ví dụ 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 2 x - 6xy + 9y . ĐS: ( ) 2 x - 3y b) 2 2 x - 9y . ĐS: (x - 3y)(x + 3y) c) 2 2 x y - 4xy + 4 . ĐS: ( ) 2 xy - 2 d) ( ) 2 2 y - x - 2x + 1 . ĐS: (y - x + 1)(y + x -1) Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 8x -1 . ĐS: ( )( ) 2 2x -1 4x + 2x + 1 b) ( ) 3 8 x + 2 -1 . ĐS: ( )( ) 2 2x + 3 4x + 18x + 21 c) 3 2 x + 6x + 12x + 8 . ĐS: ( ) 3 x + 2 d) 3 2 2 3 8x -12x y + 6xy -y . ĐS: ( ) 3 2x -y Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung. ▪ Nhóm các số hạng xuất hiện hằng đẳng thức thành một nhóm , các số hạng còn lại thành một nhóm ▪ Dùng hằng đẳng thức để viết nhóm các số hạng xuất hiện hằng đẳng thức thành tích ▪ Đặt nhân tử chung ở các nhóm ra ngoài để viết thành tích Ví dụ 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 2 2 x  4x  4  y ĐS: (x - 2 -y)(x - 2 -y) b/ 2 2 x  2xy  y  x  y ĐS: (x + y)(x + y -1) c/ 2 2 x  2xy  y  9 ĐS: (x -y + 3)(x -y - 3) Dạng 3**: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách áp dụng nhiều hằng đẳng thức ▪ Sử dụng các phép phân tách hoặc thêm bớt hợp lý để đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử. ▪ Lưu ý: có thể áp dụng nhiều hằng đẳng thức trong một bài toán. Ví dụ 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7 a) 2 x + 2x + 1 . ĐS: ( ) 2 x + 1 b) 2 x + 2x - 3 . ĐS: (x + 3)(x -1) c) 2 x - 2x - 2 . ĐS: (x -1- 3)(x -1 + 3) d) 2 2 4x - 4xy -y . ĐS: (2x -y - 2y)(2x -y + 2y) Ví dụ 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ( ) 3 x + 2 + 1 . ĐS: ( ) 2 (x + 3) x + 3x + 3 b) 3 2 x + 6x + 12x + 9 . ĐS: ( ) 2 (x + 3) x + 3x + 3 c) 3 2 x + 6x + 12x + 7 . ĐS: ( ) 2 (x + 1) x + 5x + 7 d) 3 2 2x + 6x + 12x + 8 . ĐS: ( )( ) 2 2x + 2 x + 2x + 4 Dạng 4: Chứng minh các bài toán chia hết Biểu thức A chia hết cho biểu thức B khi và chỉ khi có biểu thức Q khác 0 sao cho A = Q × B . Ví dụ 8. Chứng minh: a) ( ) 2 2k -1 - 9 chia hết cho 4 . b) ( ) 2 4 - 1 + 3k chia hết cho 3 . C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2 x + 8x + 16 . ĐS: 2 (x + 4) 2) 2 9x - 6x + 1. ĐS: 2 (3x -1) 3) 2 10x - 25 - x . ĐS: 2 -(x - 5) 4) 2 25 5 4 x + x + . ĐS: 2 5 2 x æ ö ç ÷ + è ø 5) 2 16 - x . ĐS: (4 - x)(4 + x) 6) ( ) 2 16 - 3x + 1 . ĐS: (3 - 3x)(5 + 3x) 7) ( ) 2 2 2x + 5 - 9x . ĐS: (5 - x)(5x + 5)
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/7 8) ( ) ( ) 2 2 2x -1 - 3x -1 . ĐS: -x (5x - 2) 9) 2 2 4x - 4xy + y . ĐS: 2 (2x -y) 10) 2 2 (x + 1) - 9y . ĐS: (x + 3y + 1)(x - 3y + 1) 11) 4 4 2 2 x y + 4x y + 4 . ĐS: ( ) 2 2 2 x y + 2 12) 2 2 y - 4y + 4 - x . ĐS: (y - 2 + x )(y - 2 - x ) 13) 3 1- 27x . ĐS: ( ) 2 (1- 3x) 1 + 3x + 9x 14) ( ) 3 x - 3 + 27 . ĐS: ( ) 2 x x - 9x + 27 15) 3 2 27x + 27x + 9x + 1. ĐS: 3 (3x + 1) 16) 6 4 2 3 27 3 x x y - + x y -y . ĐS: 3 2 3 x y æ ö ç ÷ - è ø 17) ( ) 3 2x -1 + 8 . ĐS: ( ) 2 (2x + 1) 4x - 8x + 7 18) 3 2 8x -12x + 6x -1. ĐS: 3 (2x -1) 19) 3 2 8x -12x + 6x - 2 . ĐS: ( ) 2 (2x - 2) 4x - 2x + 1 20) 3 2 9x -12x + 6x -1. ĐS: ( ) 2 (3x -1) 3x - 3x + 1 21) 2 x + 6x + 9 . 22) 2 9x - 6x + 1. 23) 2 4x - 4 - x . 24) 2 1 4 x - x + . 25) 2 x - 9 . 26) ( ) 2 x + 1 - 9 . 27) ( ) 2 2 4x -1 - 9x . 28) ( ) ( ) 2 2 x + 2 - 3x -1 . Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2 2 x - 4xy + 4y . ĐS: ( ) 2 x - 2 2) 2 2 9x -y . ĐS: (3x -y)(3x + y) 3) 2 2 9x y - 6xy + 1 . ĐS: ( ) 2 3xy -1 4) ( ) 2 2 x - y - 4y + 4 . ĐS: (x + y - 2)(x -y + 2) 5) 3 x - 8 . ĐS: ( )( ) 2 x - 2 x + 2x + 4 6) ( ) 3 3 x - x + 3 . ĐS: ( ) 2 -3 3x + 9x + 9