Title Bài 1.5_Phương trình lượng giác cơ bản_Lời giải.pdf ✅

1 BÀI 5: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phƣơng trình tƣơng đƣơng Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Chú ý: a) Để giải phương trình, ta thường biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng sau:  Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình với cùng một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình.  Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 mà không làm thay đổi điều kiện của phương trình. b) Để chỉ sự tương đương của các phương trình, người ta dùng kí hiệu "  ". 2. Phƣơng trình sinx m Xét phương trình sinx m . - Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm. - Nếu m 1 thì phương trình có nghiệm: x k k x k k             2 , và 2 , , với  là góc thuộc ; 2 2         sao cho sin  m . Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: sin 1 2 , ; 2 sin 1 2 , ; 2 sin 0 , .                 x x k k x x k k x x k k      b) sin sin 2 , u v u v k k       hoặc u v k k      2 , . c) sin sin 360 , x a x a k k      hoặc x a k k     180 360 , . 3. Phƣơng trình y=cos x Xét phương trình cosx m . Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm. Nếu m 1 thì phương trình có nghiệm:
2 2 , và 2 , ,        x k k x k k     với  là góc thuộc 0;  sao cho cos  m. Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: cos 1 2 , ; cos 1 2 , ; cos 0 , 2                x x k k x x k k x x k k      b) cos cos 2 , u v u v k k       hoặc u v k k     2 ,  . c) cos cos 360 , x a x a k k      hoạc x a k k     360 , . 4. Phƣơng trình tanx=m Với mọi số thực m , phương trình tanx m có nghiệm x k k     , , với  là góc thuộc ; 2 2          sao cho tan   m . Chú ý: tan tan 180 , x a x a k k      . 5. Phƣơng trình cotx=m Với mọi số thực m , phương trình cotx m có nghiệm x k k     , , với  là góc thuộc 0;  sao cho cot  m .
3 Chú ý: cot cot 180 , x a x a k k      . 6. Giải phƣơng trình lƣợng giác bằng máy tính cầm tay Ta có thể giải phương trình lượng giác dạng sin ,cos ,tan x m x m x m    và cotx m bằng máy tính cầm tay.s Để giải phương trình cot 0 x a a     bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình 1 tanx a  . B. CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Ví dụ 1. Giải các phương trình a) cos 2x 0 6          ; b) cos 4x 1 3          ; c) cos x 1 5           ; d) sin 3x 0 3          e) x sin 1 2 4          ; f) sin 2x 1 6           ; Lời giải a)                      k cos 2x 0 2x k x ,k 6 6 12 2 b)                     k cos 4x 1 4x k2 x , k 3 3 12 2 c)                         4 cos x 1 x k2 x k2 , k 5 5 5 d)                      k sin 3x 0 3x k x , k 3 3 9 3 e)                       x x 3 sin 1 k2 x k4 , k 2 4 2 4 2 2 f)                          sin 2x 1 2x k2 x k ,k 6 6 2 3 Ví dụ 2. Giải phương trình a)   1 sin3x 1 2  ; b)   1 cos2x 2 2  
4 c)     x tan 2 3 ; d) cot 2x 3 4 3 4           Giải a) Ta có:   3x k 2 3x k2 x 6 18 3 1 sin3x sin ,k 6 5 k2 x 1 k 2 6 8 3                                           Vậy nghiệm của phương trình (1) là k2 5 k2 x ;x ,k . 18 3 18 3          b) Ta có:   2 2x k2 2x k2 x k 2 3 3 2 co x s2x cos ,k 3 k 3 3                                     Vậy nghiệm của phương trình (*) là: x k ,k 3       c) 3      x 3 k3 , tan ,k    2 Vậy nghiệm của phương trình (*) là x x 3 k3      , k d) Ta có:   k 4 cot 2x cot 2x k x ,k . 4 6 4 6 24 2                          Vậy nghiệm của phương trình là: k x ,k . 24 2       Lời bình: Những phương trình ch trên là nhưng phương trình lượng giác cơ bản. Sử dụng MTCT ta có thể tìm được các giá trị đặc biệt của hàm số lượng giác  Ở câu a) 1 sin 3x 2  . Dùng MTCT (ở chế độ rad ) ta ấn SHIF sin 1 2   ta được kết quả là π 6 . Do đó: 1 π sin 3x sin 2 6    Hoàn toàn tương tự cho câu b) 1 cos2x 2   . Ta ấn: SHIF cos 1 2    ta được kết quả là 2π 3 . Do đó: 1 2π cos2x cos 2 3     Trên MTCT không có hàm cot, tuy nhiên ta thừa biết α α 1 cot tan  . Do đó, đối với câu d) cot 2x 3 4          ta ấn máy như sau: