Title 4 Tính chất đường phân giác của tam giác.docx ✅

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/1 Hình a: Do AD là đường phân giác trong của góc A nên ta có .DCACAC DCDB DBABAB Thay số ta có 8,5 35,1 5DC . Khi đó 35,18,1xDBDC . Hình b: Với 12,5KLx và do IL là đường phân giác trong của góc I nên theo tính chất đường phân giác ta có Theo tính chất đường phân giác ta có 12,56,22175 7,3 8,7298 KLIKx x LJIJx   . Dạng 2: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số, chững minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song  Bước 1: Xác định đường phân giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ.  Bước 2: Sử dụng các tỉ số đã có, cùng với các tính chất của tỉ lệ thức, các tỉ số trung gian (nến cần) và định lí đảo của định lí Ta-lét để tính tỉ số đoạn thẳng hoặc chứng minh các hệ thức. Từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau hay các đường thẳng song song. Ví dụ 2. Cho tam giác cân ABC , có BABCa , ACb . Đường phân giác của góc A cắt BC tại M , đường phân giác góc C cắt BA tại N . a) Chứng minh MNAC∥ . b) Tính MN theo a , b . ĐS: ab MN ab  . Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác trong của góc A và góc C ta có BMABa CMACb ; (1) BNCBa ANCAb . (2) Từ (1) và (2) suy ra BMBN CMAN . Theo định lý Thales đảo ta được //MNAC . b) Tính MN theo a , b . Theo (2) có .BNaABabANbBNa ANbANbABabABab    Do MNAC∥ nên BNMNBNaab MNACb BAACBAabab  . Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có 12AB cm, 20AC cm, 28BC cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D . Qua D kẻ //DEAB ( EAC ).
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/1 a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC và DE . ĐS: 10,5DB ; 17,5DC ; 7,5DE . b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S . Tính diện tích các tam giác ABD , ADE , DCE theo S . ĐS: 3 8ABDSS △ , 15 64ADESS △ , 25 64DCESS △ . Lời giải a) Theo tính chất đường phân giác trong góc A ta có 33 55 DBABDB DBDC DCACDC ; (1) Mặt khác 28DBDCBC . (2) Từ (1) và (2) ta tính được 10,5DB cm và 17,5DC cm. Vì DEAB∥ nên ta có 17,5 127,5 28 DEDCDC DEAB ABBCBC cm. b) Gọi AH là đường cao kẻ từ A của ABC△ . Ta có 1 2ABCSAHBC △ ; 1 2ABDSAHBD △ và 1 2ADCSAHCD △ . Suy ra 3 8ABD BD SSS BC △ và 5 8ADC CD SSS BC △ . Chứng minh tương tự bằng cách trong ADC△ ta kẻ đường cao DF ta được 1 2ADCSDFAC △ ; 1 2ADESDFAE △ và 1 2DCESDFEC △ . Suy ra 15 64ADEADCADC AEBD SSSS ACBC △△ . và 25 64DCEADCADC ECDC SSSS ACBC △△ .
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/1 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ phân giác trong AD của  BAC (với DBC ), biết 15DB cm, 20DC cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB , AC . ĐS: 3,5AB cm; 4,7AC cm. Lời giải Theo tính chất đường phân giác ta có 33 44 ABDB ABAC ACDC . (1) Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go ta có 222222 ()1225ABACBCBDDCABAC . (2) Từ (1) và (2) ta có hệ 22 3 3,5cm 4 4,7cm. 1225 ABACAB AC ABAC        Bài 2. Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Phân giác của  AMB cắt AB ở D , phân giác của  AMC cắt AC ở E . a) Chứng minh DE song song với BC . b) Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh I là trung điểm của DE . Lời giải