Title Chương 4_Bài 4&.5_ _CD_Lời giải.pdf ✅

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. II. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng Q thì P song song với Q. Định lí 2 (Tính chất về hai mặt phẳng song song): Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Từ định lí trên, ta có thể chứng minh được các hệ quả sau: Hệ quả 1. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q thì có duy nhất một mặt phẳng P chứa a và song song với mặt phẳng Q. Hệ quả 2. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Định lí 3 Cho hai mặt phẳng song song P và Q. Nếu mặt phẳng R cắt mặt phẳng P thì cũng cắt mặt phẳng Q và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. III. ĐỊNH LÍ THALÈS Định lí 4 (Định lí Thalès) Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song P,Q,R lần lượt tại các điểm A, B,C và A, B,C thì . AB BC CA AB B C C A        B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng Q thì P luôn song song với Q. Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? Lời giải Trường hợp a cắt b thì theo dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song thì ý kiến đúng. Trường hợp a không cắt b thì a // b Ta có: a thuộc (P), a // (Q) b thuộc P,b / /Q mà a // b Do đó: P / /Q. Vậy ý kiến đúng. Bài 2. Trong mặt phẳng P cho hình bình hành ABCD . Qua A, B,C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a,b,c,d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng P . Một mặt phẳng cắt a,b,c,d lần lượt tại bốn điểm A, B,C, D . Chứng minh rằng ABCD ' là hình bình hành. Lời giải Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A//P . Tương tự với các điểm B,C,D. Mà đề bài cho A,B,C,D đồng phẳng Suy ra mặt phẳng chứa A,B,C,D song song với P
Do đó: AD//AD,BC//BC,AD//BC Suy ra: AD//BC1 Tương tự ta có: A'B'//C'D'(2) (1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành. Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Lấy 1 2 3 G ,G ,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD, ADB . a) Chứng minh rằng G1G2G3  / /BCD . b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng G1G2G3  với mặt phẳng  ABD. Lời giải a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC,CD, BD Ta có: G1 là trọng tâm ABC, suy ra 1 2 3 AG AE  G3 là trọng tâm ABD , suy ra 2 3  Suy ra AEH có AG1 AG3 AE AH  nên G1G3 //EH . Mà EH thuộc (BCD) nên G1G3 //BCD. Tương tự ta có G2G3 //BCD Do đó: G1G2G3 //BCD. b) Ta có: G1G2G3 //BCD nên G1G2 //BD mà G3 là điểm chung của hai mặt phẳng Từ G3 kẻ G3x sao cho G3x//BD . Vậy G3x là giao tuyến cần tìm. Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng  AFD / /BEC . b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  AFD. Lấy N là giao điểm của P và AC . Tính AN NC Lời giải
a) Ta có: AD//BC ( ABCD là hình bình hành) Mà AD thuộc (AFD), BC thuộc BEC Nên AFD//BEC b) Trong ABEF. kẻ đường thẳng d qua M//AF Ta có: d cắt AB tại I,d cắt EF tại J (1) Trong  ABCD có I thuộc P mà P//AFD Suy ra từ I kẻ IH//AD (2) (1)(2) suy ra IJH trùng P và //AFD Ta có: P cắt AC tại N . mthuộc  ABCD , IH thuộc P và  ABCD. Suy ra: IH cắt AC tại N Ta có các hình bình hành IBCH , IBEJ Gọi O là trung điểm của AB trọng tâm ABE . Suy ra: 1 2 MO ME  có: AB//CD suy ra: AI//CH . Định lí Ta-lét: AN AI NC CH  mà CH = IB (IBCH là hình bình hành) Suy ra: AN AI NC IB  Ta có: AB//EFnên OI // EJ Do đó: 1 2 OI MO EJ ME   Mà EJ  IB ( IBEJ là hình bình hành) Suy ra: 1 2 OI IB  hay IB  2OI Ta có: 2 AN AI AO OI NC IB OI    Mà OA  OB(O là trung điểm AB) Nên 2 2 AN OB OI NC OI    Do đó: 2 AN NC  .
BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HÌNH LĂNG TRỤ 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Hình gồm hai đa giác 1 2 1 2 , ' ', ' A A An A A An và các hình bình hành 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 ' ', ' ', , ' ' A A A A A A A A  AnA A An được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là 1 2 1 2 . ' ' ' A A An A A An Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,  thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 71),... Trong hình lăng trụ 1 2 1 2 . ' ' A A An A A An  : • Hai đa giác A1A2An và 1 2 ' A A An   gọi là hai mặt đáy; • Các hình bình hành 1 2 2 1 2 3 3 2 1 1 ' ', ' ', , ' ' A A A A A A A A  AnA A An , gọi là các mặt bên • Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy; • Các đoạn thẳng 1 1 2 2 ', ',..., ' A A A A AnAn gọi là các cạnh bên; • Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ. 2. Tính chất - Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau. - Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. - Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau. II. HÌNH HỘP Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Trong mỗi hình hộp, ta gọi: • Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện; • Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện; • Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện; • Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đuờng chéo. 2. Tính chất Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra: • Các mặt của hình hộp là các hình bình hành. • Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. Nhận xét: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho hình hộp ABCD ABCD. a) Chứng minh rằng  ACB / / ACD . b) Gọi 1 2 G ,G lần lượt là giao điểm của BD với các mặt phẳng  ACB và  ACD. Chứng minh rằng 1 2 G ,G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB và ACD . c) Chứng minh rằng BG1  G1G2  D G2  . Lời giải