Title Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - CH.pdf ✅

Trang 2 a) 1 sin 2 x  b) 3 sin 2 x   ; c) sin 2 sin3 x x  . Giải a) Vì 1 sin 2 6   nên phương trình 1 sin sin 2 6 x    có các nghiệm là: 2 , 6 x k k      và 5 2 2 , 6 6 x k k k            . b) Vì 3 1 2    nên phương trình 3 sin 2 x   vô nghiệm. c) sin 2 sin 3 3 2 2 , x x x x k k        hoặc 3 2 2 , x x k k           x k k 2 ,   hoặc 2 , 5 5 x k k      . Vậy phương trình có các nghiệm là: x k k   2 ,   và 2 , 5 5 x k k      . 3. Phương trình cos x m Xét phương trình cos x m . - Nếu | | 1 m  thì phương trình vô nghiệm. - Nếu | | 1 m  thì phương trình có nghiệm: x k k x k k            2 , và 2 ,   với  là góc thuộc [0; ]  sao cho cos  m . Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt: cos 1 2 , ; cos 1 2 , ; cos 0 , . 2 x x k k x x k k x x k k                        b) cos cos 2 , u v u v k k        hoặc u v k k     2 ,   . c) cos cos 360 , x a x a k k         hoặc x a k k 360 ,       . Ví dụ 3. Giải các phương trình sau: a) 1 cos 2 x   ; b) cos 2 cos 60 x x     c) cos3 sin x x  . Giải a) Vì 1 2 cos 2 3    nên phương trình 1 2 cos cos 2 3 x     có các nghiệm là 2 2 , 3 x k k      và 2 2 , 3 x k k       . b) cos 2 cos 60 2 60 360 , x x x x k k             hoặc 2 60 360 , x x k k          x k k x k k 60 360 , 20 120 , .                Vậy phương trình có các nghiệm là x k k 60 360 ,      và x k k 20 120 ,       .
Trang 3 c) cos3 sin cos3 cos 2 x x x x            3 2 , 3 2 , 2 2 , , . 8 2 4 x x k k x x k k x k k x k k                                       Vậy phương trình có các nghiệm là , 8 2 x k k      và , 4 x k k       . 4. Phương trình tan x m Với mọi số thực m , phương trình tan x m có nghiệm x k k      , ,  với  là góc thuộc ; 2 2         sao cho tan  m . Chú ý: tan tan 180 , x a x a k k        . Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: a) tan 3 x  b) tan 2 tan 11 x   . Giải a) Vì 3 tan 3   nên phương trình tan 3 tan 3 x    có các nghiệm là , 3 x k k      . b) tan 2 tan 2 , 11 11 x x k k         , . 22 2 x k k       Vậy phương trình có các nghiệm là , 22 2 x k k      . 5. Phương trình cot x m Với mọi số thực m , phương trình cot x m có nghiệm x k k      , ,  với  là góc thuộc (0; )  sao cho cot  m . Chú ý: cot cot 180 , x a x a k k         . Ví dụ 5. Giải các phương trình sau: a) 3 cot 3 x  