Title 2. Hệ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn-HS.pdf ✅

Trang 1/13 Bài 2: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau: • Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ (tô màu) miền còn lại. • Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình trong hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không bị gạch (tô màu) chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Dạng 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Ví dụ 1: Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 0 0 x y      b) 0 3 1 0 x x y     + +  c) 2 3 0 5 4 0 x y z x y z  + −    − +  d) 2 2 2 3 1 0 5 0 x y x y  + −    −  e) 3 9 3 2 8 6 x y x y y x y  +     −   −     Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 0 2 1 0 3 5 0 x y x y x y  −    − +    + −  O(0;0), M (1;2) , P(7;5).. Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- hệ bất phương trìnhđã cho. Ví dụ 3:: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: 1 ) 0 4 x a y x y   −      +  2 3 6 0 ) 0 2 3 1 0 x y b x x y  + −       − −  0 ) 0 4 0 x c y x y        − −  3 3 ) 1 2 x y d x y        −     − Lời giải:
Trang 2/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y O x 1 -1 1 Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau 2 0 3 3 0. x y x y  + −    − +  Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: 0 2 3 6 0. 2 1 0 x y x y x y  +    − +    − +  Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Xác định miền nghiệm của bất phương trình ( ) 3 3 ( ) 0 x y x y − +  . Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng 2. BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHÁT HAI ẨN Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T x y ax by ( , ) = + với ( x y; ) nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả thường được miền nghiệm S là đa giác. Bước 2: Tính giá trị của F tương ứng với ( x y; ) là tọa độ của các đỉnh của đa giác. Bước 3: Kết luận:
Trang 3/13 • Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. • Giá trị nhỏ nhất của F là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. a) Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x y x y ( ; ) 4 5 = + với ( ; ) x y thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 0 0 6 x y x y        +  Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là cao nhất? Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó. b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y. c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để chi phí là ít nhất. Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất? Lời giải:
Trang 4/13 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất. Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Một công ty cho thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thê với giá 4 triệu đồng. Một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0.6 tấn hàng. Mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất. Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích cùng thời lượng một phút quảng cáo trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa là 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi cần sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất? Lời giải: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9: Một hộ trồng hoa dự định trồng hoa hồng và hoa cúc trên diện tích 2 800m , sử dụng không quá 180 công làm việc và 40kg phân bón. Người chủ hộ dự tính: nếu trồng hoa cúc trên diện tích 2 100m thì cần 4kg phân bón, 20 công làm việc và có thể thu về lợi nhuận 8 triệu đồng; nếu trồng hoa