Title Chương 4_Bài 11_Tỉ số lượng giác_Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn  Nhận xét. Trong Hình 4.4 , các tam giác vuông có cùng một góc nhọn  là đồng dạng với nhau. Vì vậy các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn  là như nhau, cho dù độ dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc  và các cạnh huyền có thể khác nhau với từng tam giác. Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng  . (H.4.5). Ta có: - Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của  , kí hiệu sin . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của  , kí hiệu cos . - Tỉ số giửa cạnh đối và cạnh kề của góc  gọi là tang của  , kí hiệu tan  . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc  gọi là côtang của  , kí hiệu cot . Chú ý. Ta có: •     caïnh ñoái caïnh keà sin ;cos ; caïnh huyeàn caïnh huyeàn     caïnh ñoái caïnh keà tan ;cot caïnh keà caïnh ñoái ; 1 cot tan    . • sin,cos, tan,cot gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn  . Chú ý: sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  3cm, AC  4cm(H.4.6) . Hãy tính các tỉ số lượng giác sin,cos, tan với   Bˆ .
Lời giải Xét ABC vuông tại ˆ A, B  . Theo Định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 2 BC  AC  AB  4  3  25 nên BC  5(cm). Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, ta có: 4 3 4 sin ,cos , tan . 5 5 3 AC AB AC BC BC AB          Chú ý: sin còn được viết là ˆ sin B hay sin B . Tương tự cho cos, tan và cot . Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc 30 ,45 ,60    Ta có bảng sau:  30  45  60  sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 cot 3 1 3 . 3 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆC 30   và BC  a (H.4.8). Tính các cạnh AB, AC theo a .
Lời giải Ta có sin AB C BC  , suy ra AB BC sinC a sin 30      . Theo bảng trên, 1 sin 30 2   nên 2 a AB  . Tương tự, ta có cos AC C BC  , suy ra 3 cos cos30 2 a AC BC C a       . 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU a) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Chú ý. Cho  và  là hai góc phụ nhau (H.4.9), khi đó sin  cos ,cos  sin , tan  cot ,cot  tan . - Vẽ số đo, hai góc phụ nhau có thể coi là hai góc nhọn của một tam giác vuông. Ví dụ 3. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45  : sin 60 ,cos 75 ,sin 52 30 , tan80 ,cot 82 .       Lời giải Ta có: sin 60 cos90 60  cos30 ;        cos 75 sin 90 75  sin15 ;        sin 52 30 cos90 52 30  cos37 30 ;           tan80 cot90 80  cot10 ;        cot 82 tan 90 82  tan8 .        3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Chú ý: Về số đo góc, dưới đơn vị độ   0 còn có các đơn vị phút (") và giây (") với 1 60 ,1 60       . Ví dụ 4. 1 60 ,1 60       . Dùng MTCT, tính sin 27 ,cos32 15 , tan 52 12      và cot 35 23   (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Lời giải
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được sin 27 0,454;cos32 15 0,846      ; tan 52 12 1,289;    cot 35 23 1,408    . Lưu ý: 1 cot 35 23 tan 35 23      . Nhận xét. Để tính cot 35 23   , ta có thể tính trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm góc phụ với góc 35 23   là 54 37   rồi dùng MTCT tính tan 54 37   và suy ra kết quả. Ví dụ 5. Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết 1 2 sin  0,3214,cos  0, 4321, 3 tan 1,2742 và 4 cot 1,5384 . Lời giải Làm tròn đến phút ta được 1 2 3 4  18 45 ; 64 24 ; 51 52 ; 33 1            . Chú ý. Để tìm góc  khi biết cot  , ta có thể tìm góc 90     vì tan 90   cot     rồi suy ra  . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB  8cm, BC 17cm; b) AC  0,9cm, AB 1,2cm . Lời giải a) Xét ABC vuông tại A , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 BC  AB  AC Suy ra 2 2 2 2 2 AC  BC  AB 17 8  225 . Do đó AC 15cm .