Title 1002-phuong-trinh-vi-phan-cap-1-de16ecda-5a0d-4da0-aa54-1e6afa672d41.pdf ✅

Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I CHƯƠNG X: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP I Bài 1: Kiểm tra rằng y cosx sinx 1 = − ( ) là nghiệm của bài toán 2 y ytanx cos x + = giá trị ban đầu y 0 1 ( ) = − trên khoảng π π , 2 2   −    Hướng dẫn giải ( ) 2 y sinx sinx 1 cos x  = − − + ( ) ( ) 2 2  + = − − + − = y ytanx sinx sinx 1 cos x sinx sinx 1 cos x  + Bài 2: Giải các phương trình tách biến a) x 2 dy xe dx y 1 y = + b) du 2 2u t tu dt = + + + Hướng dẫn giải a) x 2 x 2 dy xe y 1 y dy xe dx dx y 1 y =  + = + ( ) ( ) 2 x 2 2 x 1   + =  +  + + = − + y 1 y dy xe dx C 1 y 1 y 3 x 1 e C b) ( )( ) ( ) ( ) du du du 2 2u t tu 1 u 2 t 2 t dt dt dt 1 u = + + +  = + +  = + + 2  + = + + 2ln 1 u 4t t C Bài 3: Tìm nghiệm của PTVP thoả mãn điều kiện ban đầu a) ( ) dy 2 1 y ,y 1 0 dx = + = b) ( ) x y x y y e e ,y 0 1 + −  = + = NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 Hướng dẫn giải a) 2 2 dy dy 1 y dx arctany x C dx 1 y = +  =  = + + với y 1 0 ( ) = thì C 1 =− Nghiệm của phương trình : arctany x 1 = − b) ( ) ( ) y x y x y y 2y x x 2 y e dy y e e e y e 1 e e dx e 1 + −  = +  = +   = + ( ) y x x y 2 y e dy e dx C arctan e C e 1   =  +  = + + Với y 0 1 ( ) = thì C arctane 1 = − nghiệm của phương trình : y x arctane e arctane 1 = + − Bài 4: Tìm phương trình đường cong thoả mãn 3 y 4x y  = và cắt trục Oy tại 7 . Hướng dẫn giải 4 3 3 x dy y 4x y 4x dx y Ce y  =  =  = ,từ giả thiết thì y 0 7 ( ) = nên C 7 = Đó là đường cong có phương trình 4 x y 7e = Bài 5: Giải PTVP thuần nhất hoặc bài toán ban đầu: a) ( ) 2 2 x 3y dx 2xydy 0 − + = b) ( ) y π xy xtan y 0 y 1 x 2 + = = − c) y y y xsin x ysin x x     + =    Hướng dẫn giải NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 a) ( ) 2 2 2 2 dy x 3y 3y x x 3y dx 2xydy 0 dx 2xy 2y 2x − − + =  = − = − + khi xy 0  Đặt 2 1 2udu dx y xu y u xu 2u 2xu 3u u x u 1 =  = +   +  = −  = −  ( ) 2 2 2  − =  = +  u 1 Cx y 1 Cx x ; x,y b) y y y xy xtan y 0 y tan 0 x x x + − =  − + = Đặt cosu dx C y xu y u xu u xu tanu u 0 du sinu sinu x x =  = +  + + −  = −  =    = ta có y C sin x x = với ( ) π y 1 2 = thì C 1 =  nghiệm của phương trình y xsin 1 x = c) y y y y y y xsin x ysin y sin 1 sin x x x x x           + =  + =     Đặt y xu y u xu u xu sinu 1 usinu xu sinu 1 0 =  = +  + + =   ( )   + = y cos x dx sinudu cosu ln Cx Cx e x  − =  =  = Bài 6: Xét xem phải chăng phương trình là tuyến tính: a) x 2 5 y ye x y + = b) 2 xy lnx x y 0 + − = c) 4 x y y sinx  = + d) 2 xy y x sinx  − = Hướng dẫn giải a) Từ: ( ) ' x 2 5 5 4 x 2 4 4 x 2 y ye x y y y y e x y 4y e 4x − − − − + =   + =  − = − x 2  = − u 4ue 4x − Giả sử y x 1 ( ) và y x 2 ( ) là hai nghiệm của phương trình, tức là ' x 2 5 ' x 2 5 1 1 1 2 2 2 y y e x y y y e x y + = + = NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 nhưng ( ) ( ) ' x 1 2 1 2 ay by ay by e + + + ( ) ( ) ( ) 5 ' x ' x 2 1 1 2 2 1 2 = + + +  + a y y e b y y e x ay by đó không phải là phương trình vi phân tuyến tính. Xong đó là phương trình Becnuli nên có thể đưa phương trình về phương trình vi phân tuyến tính bằng cách đặt 4 u y− = . b) Từ : 2 lnx xy lnx x y 0 y xy x + −  = = + đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một. c) Từ : 4 4 4 y sinx x y y sinx y x x   = +  − = đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một. d) Từ: 2 y xy y x sinx y xsinx x  − =   − = dó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một. Bài 7: Giải các PTVP: a) x y 2y 2e + = b) xy y x  + = c) dy 2 2xy x dx + = d) 2 2 y 3x y 6x + = Hướng dẫn giải a) Phương trình đã cho là phương trình vi phân tuyến tính cấp một, nên nghiệm được xác định: ( ) 3x 2dx x 2dx 1 2x C 2e y e C 2 e e dx 3e −  + = +  = 2x 3x  = + 3ye C 2e là nghiệm phương trình b) y 1 xy y x y x x   + =  + = Đó là phương trình vi phân tuyến tính cấp một,nên nghiệm được xác định ( ) dx dx x x 1 1 1 1 y e C e dx y C xdx x x −    = +   = +       = + 3yx C 2x x là nghiệm phương trình. NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi