Title Vật Lý 12 - CHỦ ĐỀ 5 CON LẮC ĐƠN.docx ✅

CHỦ ĐỀ 5. CON LẮC ĐƠN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN 1. Chu kì, tần số và tần số góc: T = 2π l g ; ω = g l ; f = 1 2 g l Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn + tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g. + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m. 2. Phương trình dao động: s=S 0 cos(ωt+φ) hoặc α=α 0 cos(ωt+φ) Với s=αl, S 0 =α 0 .l ⇒ v=s'=-ωS 0 sin(ωt+φ)=-ωlα 0 sin(ωt+φ); v max =ω.s 0 =ω.lα 0 ; v min =0 ⇒ a t =v'=-ω 2 S 0 cos(ωt+φ)=-ω 2 lα 0 cos(ωt+φ)=-ω 2 s=-ω 2 αl=-gα Gia tốc gồm 2 thành phần: gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)  2 22 2 22 0 : : t n tn t n asg VTCBaa aaa v VTBaaagaa l      Lưu ý: + Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản và a 0 ≪1rad hay a 0 ≪10 0 + S 0 đóng vai trò như A, còn s đóng vai trò như x 3. Hệ thức độc lập: a=-ω 2 .s=-ω 2 .α.l ; 2 22 0 v Ss      ; 2 22 0 v gl 4. Lực hồi phục: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi, con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài ℓ 3 =ℓ 1 +ℓ 2 có chu kỳ T 3 , con lắc đơn chiều dài l 4 =l 1 -l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Ta có: 222312TTT và 222 412TTT (chỉ cần nhớ l tỉ lệ với bình phương của T là ta có ngay công thức này)
6. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N 1 và N 2 dao động: 2 21 12    lN lN  DẠNG 2: VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY, NĂNG LƯỢNG 1. a 0 ≤10 0 : 220vgl ; 2201Tmg ; 222 00 11 22WmSmgl 2. a 0 >10 0 : 02coscosvgl ; T=mg(3cosα-2 cosα 0 ); W=mgh 0 =mgl(1-cosα 0 ) Lưu ý: + v max và T max khi α↓=0+v min và T min khi α = α 0 + Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB: h max 2 2 maxv g 3. Khi W đ = nW t ⇒ A = 00 ;; 111 1 2 maxSv v nn     4. Khi 20 1d t W n nW    DẠNG 3: BIẾN THIÊN NHỎ CỦA CHU KÌ: DO ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ ĐỘ CAO, NHIỆT ĐỘ,…, THƯỜNG ĐỀ BÀI YÊU CẦU TRẢ LỜI HAI CÂU HỎI SAU: Câu hỏi 1: Tính lượng nhanh (chậm) của đồng hồ quả lắc sau khoảng thời gian τ đang xét ▪ Ta có: T T với T là chu kỳ của đồng hồ quả lắc khi chạy đúng,  là khoảng thời gian đang xét ▪ Với ΔT được tính như sau: 01111 22222 MT CLD Thlgs t TRlgR      Trong đó: ▪ Δt=t 2 -t 1 là độ chênh lệch nhiệt độ ▪ λ là hệ số nở dài của chất làm dây treo con lắc ▪ h là độ cao so với bề mặt trái đất. ▪ s là độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất. ▪ R là bán kính Trái Đất: R = 6400 km.
▪ Δl=l 2 -l 1 là độc chênh lệch chiều dài ▪ ρ MT là khối lượng riêng của môi trường đặt con lắc. ▪ ρ CLD là khối lượng riêng của vật liệu làm quả lắc. Cách tính: Khi bài toán không nhắc đến yếu tố nào thì ta bỏ yếu tố đó ra khỏi công thức (*) Quy ước: > 0: đồng hồ chạy chậm; <0: đồng hồ chạy nhanh. Câu hỏi 2: Thay đổi theo nhiều yếu tố, tìm điều kiện để đồng hồ chạy đúng trở lại (T = const) Ta cho = 0 như đã quy ước ta sẽ suy ra được đại lượng cần tìm từ công thức (*). Chú ý thêm: ▪ Đưa con lắc từ thiên thể này lên thiên thể khác thì: 2 2112 2 1221 TgMR TgMR ▪ Trong cùng khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì T 1 có số chỉ t 1 , đồng hồ có chu kì T 2 có số chỉ t 2 . Ta có: 21 12 tT tT  DẠNG 4: BIẾN THIÊN LỚN CỦA CHU KÌ: DO CON LẮC CHỊU THÊM TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC → F KHÔNG ĐỔI (LỰC QUÁN TÍNH, LỰC TỪ, LỰC ĐIỆN,…) ▪ Lúc này con lắc xem như chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến PPF→→→ và gia tốc trọng trường hiệu dụng F gg m → → → (ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc hiệu dụng này). Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi: 2l T g  , các trường hợp sau: 1. Ngoại lực có phương thẳng đứng a) Khi con lắc đặt trong thang máy (hay di chuyển điểm treo con lắc) thì: g=g±a (với a là gia tốc chuyển động của thang máy) + Nếu thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần lấy dấu (+); (lúc này: ) + Nếu thang máy đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh dần lấy dấu (-); (lúc này: ) b) Khi con lắc đặt trong điện trường có vectơ cường độ điện trường → E hướng thẳng đứng: g'=g± qE m : nếu vectơ → E hướng xuống lấy dấu (+), vectơ → E hướng lên lấy dấu (-) Chú ý: Thay đúng dấu điện tích q vào biểu thức g'=g± qE m ; trong đó: E = (U: điện áp giữa hai bản tụ; d: khoảng cách giữa hai bản).
Ví dụ: Một con lắc đơn treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi xuống nhanh dần đều và sau đó chậm dần đều với cùng một độ lớn của gia tốc, thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T 1 và T 2 . Tính chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên. Ta có: 1 12222 212 112 2gga ggg ggaTTT     (Vì g tỉ lệ nghịch với bình phương của T) Tương tự khi bài toán xây dựng giả thiết với con lắc đơn mang điện tích đặt trong điện trường. 2. Ngoại lực có phương ngang a) Khi con lắc treo len trần một ô tô chuyển động với gia tốc a: Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  (VTCB mới của con lắc) Với: tanqtFa Pg ⇒ a = g.tanα và 22 gga hay 222 tancos cos g gggT  b) Con lắc đặt trong điện trường nằm ngang: giống với trường hợp ô tô chuyển động ngang ở trên với 2 2qE gg m     . Khi đổi chiều điện trường con lắc sẽ dao động với biên độ góc 2α. 3. Ngoại lực có phương xiên a) Con lắc treo trên xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α không ma sát  'g TT g  ; hay với .cos .sin : gg ag VTCB           ; Lực căng dây: . sin ma   b) Con lắc treo trên xe chuyển động lên – xuống dốc nghiêng góc α không ma sát * 22 1 2 2..sinT abag   VTCB mới Chiều chuyển động Xe chuyển động chậm dần -aa α α Fqt P VTCB mới Chiều chuyển động -aa Xe chuyển động nhanh dần Fqt P