Content text CHỦ ĐỀ 3.4- PHÂN TÍCH NHÂN TỬ - PP4.docx
1 CHỦ ĐỀ 3 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC I/ PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ (Thường dùng cho đa thức bậc 2) Phương pháp giải Nếu đa thức đã cho là đa thức bậc hai có 3 hạng tử: ax 2 + bx + c = 0 nhưng không có dạng hằng đẳng thức (a ± b) 2 thì ta phải tiến hành tách hạng tử như sau: Đặt a + b = c và a.b = d rồi nhẩm các giá trị a, b thỏa mãn. (Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bằng cách bấm máy tìm ra a và b) Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 – 6x + 5 b) x 2 – x -12 c) x 2 + 8x + 15 d) x 2 + 7x + 12 e) x 2 – 13x + 36 f) x 2 – 5x – 24 g) 3x 2 + 13x -10 h) 2x 2 – 7x + 3 i) 3x 2 – 16x + 5 j) 2x 2 – 5x – 12 k) x 4 – 7x 2 + 6 l) x 4 + 2x 2 -3 m) 4x 2 -12x 2 -16 n) x 4 + x 2 + 1 Giải a) x 2 – 6x + 5 = x 2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 5)(x – 1) b) x 2 – x – 12 = x 2 + 3x – 4x – 12 = x(x + 3) – 4(x + 3) = (x – 4)(x + 3) c) x 2 + 8x + 15 = x 2 + 3x + 5x + 15 = x(x + 3) + 5(x + 3) = (x + 5)(x + 3) d) x 2 + 7x + 12 = x 2 + 3x + 4x + 12 = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 4)(x + 3) e) x 2 – 13x + 36 = x 2 – 4x – 9x + 36 = x(x – 4) – 9(x – 4) = (x – 4)(x – 9) f) x 2 – 5x – 24 = x 2 + 3x – 8x – 24 = x(x + 3) – 8(x + 3) = (x – 8)(x + 3) g) 3x 2 + 13x -10 = 3x 2 – 2x + 15x – 10 = x(3x – 2) + 5(3x – 2) = (x + 5)(3x – 2) h) 2x 2 – 7x + 3 = 2x 2 – 6x – x + 3 = 2x(x – 3) – (x – 3) = (2x – 1)(x – 30) i) 3x 2 – 16x + 5 = 3x 2 – x – 15x + 5 = x(3x – 1) – 5(3x – 1) = (x – 5)(3x – 1)
2 j) 2x 2 – 5x – 12 = 2x 2 – 8x + 3x – 12 = 2x(x – 4) + 3(x – 4) = (2x + 3)(x – 4) k) x 4 – 7x 2 + 6 = x 4 – x 2 – 6x 2 + 6 = x 2 (x 2 – 1) – 6(x 2 – 1) = (x 2 – 1)(x 2 – 6) = (x – 1)(x + 1)(x - 6 )(x + 6 ) l) x 4 + 2x 2 -3 = x 4 – x 2 + 3x 2 – 3 = x 2 (x 2 – 1) + 3(x 2 – 1) = (x 2 – 1)(x 2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x 2 + 3) m) 4x 2 -12x 2 -16 = 4(x 2 – 3x – 4) = 4(x 2 + x – 4x – 4) = 4[x(x + 1) – 4(x + 1)] = 4(x – 4)(x + 1) n) x 4 + x 2 + 1 = (x 2 + 1) 2 – x 2 = (x 2 – x + 1)(x 2 + x + 1) q) x 3 – 2x 2 + 5x – 4 = x 3 – x 2 – x 2 + x + 4x – 4 = x 2 (x – 1) – x(x – 1) + 4(x – 1) = (x – 1)(x 2 –x + 4) II/ PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp giải Khi gặp đa thức nhiều ẩn hoặc một ẩn nhưng phức tạp ta dùng cách đặt ẩn phụ rồi phối hợp các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, tách và thêm bớt số hạng để phân tích ra thừa số. Ví dụ 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 22232xxxx b) 1231;xxxx c) 222131.xxxxx Giải a) Đặt 2yxx ta có: 22223232xxxxyy222yyy 12112.yyyyy Thay 2 yxx vào ta được 221212.yyxxxx b) Ta có: 1233121xxxxxxxx 223321xxxx Đặt 23,xxy ta có:
3 22332121xxxxyy22211yyy 2231xx c) Đặt 21yxx ta có: 22221312xxxxxyyxx222yyxx 2242211.yxxxx III/ PHƯƠNG PHÁP HẸ SỐ BẤT ĐỊNH Phương pháp giải * Giả sử đa thức đã cho được phân tích thành tích của hai đa thức khác. Ta cần xác định hệ số của hai đa thức phân tử. * Thực hiện phép nhân hai đa thức rồi cho đồng nhất các hệ số tương ứng. Ví dụ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 43261161;xxxx b) 223224871.xxyxyy Giải a) Giả sử đa thưc được phân tích thành hai đa thức bậc hai dạng: 2211xaxxbx Thực hiện phép nhân đa thức ta được: 224321121.xaxxbxxabxabxabx Đồng nhất với đa thức đã cho được: 6,9.abab Ta tìm được 3.ab Vậy 243226116131.xxxxxx Cách khác: 2324261161231961xxxxxxxxx 242 2 2 23131 31. xxxx xx b) Ta tìm ,,,abcd sao cho 2232248713xxyxyyxaybxcyd 22333.xcaxydbxadbcyacybd Đồng nhất các hệ số tương ứng của hai vế ta được:
4 322;34;8;7;1.cadbadbcacbd Từ 1bd , chọn 1bd (vì 34db ). Ta có 8ac , kết hợp với 322ca ta được 1,7.ac Vậy 2232248713171xxyxyyxyxy .