Title Chuyên đề 1_VD VDC_Toán kinh tế_Toán 10_Lời giải - 2.pdf ✅

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 1 BÀI TẬP TOÁN KINH TẾ ( Bài tập dành cho học sinh lớp 10 chinh phục 8+, 9+) Câu 1. Một xưởng sản xuất có hai máy,sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất bằng bao nhiêu?. Lời giải Gọi x, y  x  0, y  0  lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày. Khi đó số tiền lãi một ngày là L 2x1,6y (triệu đồng), số giờ làm việc của mỗi ngày của máy thứ nhất là 3x  y và của máy thứ hai là x  y . Vì một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ nên x , y thỏa mãn hệ bất phương trình:   3 6 4 * , 0 x y x y x y           Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình * , tìm nghiệm 0 0 x  x , y  y sao cho L 2x1,6y lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M  x ; y  thỏa mãn * . Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình * là tứ giác OABC kể cả miền trong của tứ giác (hình vẽ dưới). Biểu thức L 2x1,6y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC . Tính giá trị của L tại các đỉnh O 0 ; 0  , A 0 ; 4 , B 1;3 , C 2 ; 0  , ta thấy L đạt giá trị lớn nhất là maxL 6,8 tại đỉnh B . . distance Câu 2. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 2 1 0 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II . Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít Câu 1 Câu 2
Page 2 nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 6 0 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?. Lời giải Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y . Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: 10 30 210 3 210 4 24 4 24 9 9 , 0 , 0 x y x y x y x y x y x y x y x y                            (*) Điểm thưởng đạt được: P 80x60y . Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P 80x60y 80x60yP 0 đây là họ đường thẳng ( P ) trong hệ tọa độ Oxy . Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới: Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng ( P ) đi qua điểm A(5;4), suy ra: max 80.5  60.4  P  0  P  640  P . distance Câu 3. Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha , với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 3 0 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 3 0 ngày công với lợi nhuận là 6 0 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Tìm giá trị của x . Lời giải Theo bài ra ta có hệ phương trình 20 10 100 10 30 120 0 0 x y x y x y            2 10 3 12 0 0 x y x y x y             (*). Ta cần tìm cặp  x; y  thỏa mãn * sao cho biểu thức T 30x60y đạt giá trị lớn nhất. Tập hợp các cặp số  x; y  thỏa mãn * là phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới dây với B 5;0, C 0; 4  , A4;3 x y O 5 6 9 4 3 6 7 9 Δ(P) A Câu 3
Page 3 Tính các giá trị: T  A  T 4;3  30.4  60.3  300 triệu; T B   T 5; 0  30.5  60.0  150 triệu; T C   T 0; 4  30.0  60.4  240 triệu Vậy x  4 . distance Câu 4. Có ba nhóm máy A, B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. Lời giải Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất là x ; số sản phẩm loại II cần sản xuất là y . Đk: x, y  0 . Số máy nhóm A cần sử dụng là: 2x  2y . Số máy nhóm B cần sử dụng là: 2y . Số máy nhóm C cần sử dụng là: 2x  4y . Ta có hệ bất phương trình: 0 0 2 2 10 2 4 2 6             x y x y y x y  0 0 2 5 2 6 x y x y x y             . Vẽ các đường thẳng d1 : y  2, d2 : x  y  5, d3 : x  2 y  6 . Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ: Câu 4
Page 4 d1   Oy  A 0; 2  , d1   d3   B 2; 2 , d2   Ox  D 5; 0  , E  O  0; 0 Lãi suất thu được là: f  x; y   3x  5 y ( nghìn đồng). M  x; y  A B C D E f (x, y)  4x 3y 10 16 1 7 15 0 Do đó f  x; y  đạt giá trị lớn nhất tại C 4;1 . Vậy phương án sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất. distance Câu 5. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 2 0 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Lời giải Gọi x là số xe loại A 0  x  10; x   , y là số xe loại B 0  y  9; y   . Khi đó tổng chi phí thuê xe là T  4x3y (triệu đồng). Xe A chở tối đa 2 0 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là 20x 10y (người). Xe A chở được 0,6 tấn hàng, xe B chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được là 0,6x 1,5y (tấn). Theo giả thiết, ta có 0 10 0 9 20 10 140 0,6 1,5 9 x y x y x y              * d2   d3   C4;1 Câu 5