Title Chương 8_Bài 4_ _Lời giải_Phần 1_Toán 11_CD.docx ✅

BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. ĐỊNH NGHĨA Ta có định nghĩa sau Hai mặt phẳng cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau. Khi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, ta kí hiệu PQ hoặc QP (Hình 46). Ví dụ 1: Cho hình chóp .SABCD có ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O và SOABCD . Chứng minh rằng SACSBD . Lời giải Ta thấy: Góc AOB là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện ,,ASOB . Do OAOB nên 90AOB . Vì vậy góc nhị diện ,,ASOB là góc nhị diện vuông. Hai mặt phẳng (),()SACSBD cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện, trong đó góc nhị diện ,,ASOB là góc nhị diện vuông nên ()()SACSBD . Luyện tập 1: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc. Lời giải Trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc: Kệ tủ, Tường và sàn nhà II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt phẳng ()P , mặt phẳng ()Q và đường thẳng a nằm trên mặt phẳng ()P . Quan sát Hình 48 và cho biết: a) Vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng ()Q ; b) Hai mặt phẳng ()P và ()Q có vuông góc với nhau không. Lời giải a) Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng Q b) Hai mặt phẳng P và Q có vuông góc với nhau Định lí 1 Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Chứng minh Giả sử có hai mặt phẳng ()P và ()Q thoả mãn ()aP và ()aQ . Gọi O là giao điểm của a và ()Q . Do hai mặt phẳng ()P và ()Q cùng chứa O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O . Trong mặt phẳng ()Q , qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d . Lấy hai điểm ,MN lần lượt thuộc đường thẳng ,ab (Hình 49). Ta thấy đường thẳng d vuông góc với hai tia ,OMON , suy ra góc MON là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện ,,MdN . Do (),()aQONQ nên aON , suy ra  90MON . Vì thế, góc nhị diện ,,MdN là góc nhị diện vuông hay ()()PQ . Ví dụ 2. Cho hình chóp .SABCD có ()SAABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật (Hình 50 ). Chứng minh rằng: a) ()()SABABCD b) ()()SABSAD .
Lời giải a) Do (),()SAABCDSASAB nên ()()SABABCD . b) Vì (),()SAABCDABABCD nên SAAB . Do AB vuông góc với hai đường thẳng SA và AD cắt nhau trong mặt phẳng ()SAD nên ()ABSAD . Ta có: (),()ABSADABSAB nên ()()SABSAD . Luyện tập 2. Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thoi, SAABCD . Chứng minh rằng SACSBD . Lời giải      Có 1 Có  là hình thoi 2 1 và 2 mà  SAABCDSABD ABCDACBD BDSAC BDSBD SACSBD      III. TÍNH CHẤT Cho hình chóp .SOAB thoả mãn ()()AOSAOB , 90AOSAOB (Hình 51) .
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng ()AOS và ()AOB là đường thẳng nào? b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng ()AOS và ()AOB hay không? c) SO có vuông góc với mặt phẳng ()AOB hay không? Lời giải a) Giao tuyến của hai mặt phẳng AOS và AOB là đường thẳng AO b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng AOS và AOB c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau: Định lí 2 Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. Chứng minh Cho hai mặt phẳng (),()PQ vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Cho đường thẳng ()aP sao cho ad . Gọi O là giao điểm của a và d . Lấy hai điểm ,MN lần lượt trên hai mặt phẳng (),()PQ sao cho ,MN không thuộc đường thẳng d . Gọi góc aOb là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện ,,MdN (Hình 52). Do góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông nên 90aOb , tức là aOb . Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng ()Q là d và Ob nên ()aQ . Luyện tập 3. Cho tứ diện ABCD có ABDBCD và CDBD . Chứng minh rằng tam giác ACD vuông. Lời giải