Title 04.1.1_SO-PHUC-CUC-TRI-VD-VDC_DE-01.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Page 1 CHƯƠNG IV SỐ PHỨC CỰC TRỊ SỐ PHỨC – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 1. Môđun của số phức:  Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được  gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu 2 2 z = a + bi = a + b  Tính chất   2 2 z  a  b  zz  OM  z  0, z  , z  0  z  0  z.z'  z . z'  , ' 0  ' ' z z z z z   z  z'  z  z'  z  z'  kz  k . z , k   Chú ý: . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z  a  b  2abi  (a  b )  4a b  a  b  z  z  z.z Lưu ý:  dấu bằng xảy ra 1 2 1 2 z  z  z  z  z1  kz2 k  0  dấu bằng xảy ra . 1 2 1 2 z  z  z  z  z1  kz2 k  0  dấu bằng xảy ra 1 2 1 2 z  z  z  z  z1  kz2 k  0  dấu bằng xảy ra 1 2 1 2 z  z  z  z  z1  kz2 k  0    2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 z  z  z  z  2 z  z  2 2 z  z z  z z  2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y Quỹ tích điểm M ax  by  c  0 z  a  bi  z  c  di Đường thẳng :ax  by  c  0 Đường trung trực đoạn AB với  Aa,b, Bc,d      hoặc 2 2 2 x  a  y  b  R z  a  bi  R Đường tròn tâm , bán kính I a;b R     hoặc 2 2 2 x  a  y  b  R z  a  bi  R Hình tròn tâm , bán kính I a;b R     hoặc 2 2 2 2 r  x  a  y  b  R r  z  a  bi  R Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồn tâm , bán kính I a;b lần lượt là r, R
CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Page 2   2 2 0 y ax bx c c x ay by c           Parabol hoặc       2 2 2 2 1 1 x a y c b d     1 1 2 2 z  a  b i  z  a  b i  2a 1 Elip 2 Elip nếu 2a  AB , Aa1 ,b1 , Ba2 ,b2  Đoạn AB nếu 2a  AB     2 2 2 2 1 x a y c b d     Hypebol MỘT SỐ DẠNG ĐẶC BIỆT CẦN LƯU Ý: DẠNG 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng. TQ1: Cho số phức z thỏa mãn , tìm . Khi z  a  bi  z đó ta có Min z + Quỹ tích điểm M  x; y biểu diễn số phức là z đường trung trực đoạn OA với Aa;b + 2 2 0 1 1 2 2 2 2 Min z z a b a b z i           TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm . Ta có z  a  bi  z  c  di . min z + Quỹ tích điểm M  x; y biểu diễn số phức là z đường trung trực đoạn AB với Aa;b, Bc;d  +       2 2 2 2 2 2 , 2 Min a b c d z d O AB a c b d         Lưu ý: Đề bài có thể suy biến bài toán thành 1 số dạng, khi đó ta cần thực hiện biến đổi để đưa về dạng cơ bản. Ví dụ 1: + Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi z  a  bi  z  c  di . đó ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di . + Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi iz  a  bi  z  c  di . đó ta biến đổi . a bi c di iz a bi iz c di z z z b ai z d ci i i                   
CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Page 3 DẠNG 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn. TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm . Ta có z  a  bi  R  0 z  z0  R , Max Min z z + Quỹ tích điểm M  x; y biểu diễn số phức là z đường tròn tâm bán kính I a;b R + 2 2 0 2 2 0 Max Min z OI R a b R z R z OI R a b R z R                    Lưu ý: Đề bài có thể cho ở dạng khác, ta cần thực hiện các phép biến đổi để đưa về dạng cơ bản. Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a bi R iz a bi R z i i          z  b  ai  R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   2 2 a bi R R c di z a bi R z c di c di c d              Hay viết gọn 1 0 1 0 0 z R z z z R z z z      DẠNG 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip. TQ1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khi z  c  z  c  2a,a  c đó ta có + Quỹ tích điểm M  x; y biểu diễn số phức là Elip: z 2 2 2 2 2 1 x y a a c    + 2 2 Max Min z a z a c        