Title GT12. Chuong 1. Bai 3. Duong tiem can cua do thi ham so.docx ✅

TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 Trang 2 lim0 x fxaxb   lim0 x fxaxb   Nhận xét: a) Trong trường hợp tổng quát, có thể tìm các hệ số ,ab trong phương trình của đường tiệm cận xiên yaxb theo công thức như sau:  lim x fx a x , lim x bfxax   hoặc  lim x fx a x , lim x bfxax   b) Khi 0a thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng yb . 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số 0,0axbycadbc cxd    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: d x c , tiệm cận ngang: a y c và không có tiệm cận xiên. 5. Tiệm cận của đồ thị hàm số 2 axbxc y mxn    ( 0,0am , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: n x m , tiệm cận xiên: 2 aanbm yx mm   và không có tiệm cận ngang. DẠNG TOÁN: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tìm tiệm cận ngang Ta tính đủ hai giới hạn sau:  lim x fxmym  là tiệm cận ngang.  lim x fxnyn  là tiệm cận ngang. CASIO: Nhập fX và CALC với 99999X , 99999X , kết quả ra hằng số. Chú ý:
TOÁN 12 – CHƯƠNG 1 Trang 3 Cho đồ thị hàm phân thức  :fx Cy gx trong đó ,fxgx là các hàm đa thức.  Bậc tử < bậc mẫu: C có tiệm cận ngang 0y .  Bậc tử = bậc mẫu: C có tiệm cận ngang a y b với ,ab lần lượt là hệ số của số hạng có bậc cao nhất ở tử và ở mẫu.  Bậc tử > bậc mẫu: C không có tiệm cận ngang. Tìm tiệm cận đứng Ta tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định (thường là nghiệm của mẫu xa ). Sau đó tính hai giới hạn sau: lim xa fx   và lim xa fx   .  lim xa fx   xa là tiệm cận đứng.  lim xa fx   xa là tiệm cận đứng. Chú ý:  Chỉ cần 1 trong 4 điều kiện trên thỏa mãn là đủ.  Riêng với hàm phân thức thì xa thường là nghiệm của mẫu nhưng không nghiệm của tử. CASIO: Nhập fX và CALC với 0,00001Xa và 0,00001Xa với a thường là nghiệm của mẫu, kết quả ra số dương lớn  hoặc số âm lớn  . Tìm tiệm cận xiên Ta tính cả 2 cặp giới hạn sau:  lim x fx a x , lim x bfxax   và  lim x fx a x , lim x bfxax   Chú ý: ,abℝ và 0a . Khi đó (các) đường thẳng yaxb là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. CASIO: Nhập fX X và CALC với 99999X để tìm a , nhập .fXaX và CALC với 99999X để tìm b . Lặp lại bước trên với 99999X . Chú ý: Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận xiên khi và chỉ khi bậc của đa thức tử lớn hơn bậc của đa thức mẫu 1 bậc. Khi đó để tìm tiệm cận xiên ta chỉ cần chia tử cho mẫu được đa thức thương axb . Suy ra đường thẳng yaxb là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Ví dụ 1: Tìm các tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số sau (nếu có): a) 23 6 x y x    b) 2 1 21 x y xx    c) 2 1 21 x y xx   