Title Bài 3_Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình_Lời giải_Toán 9_KNTT.Image.Marked.pdf ✅

Mới ngày đội I làm được nhiểu gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình 1 1 1,5 x y   hay   1 3 1 1 x 2 y   . Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mối ngày, hai đội làm chung thì được 1 24 (công việc). Ta có phương trình   1 1 1 2 x y 24   . Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình (I) 1 3 1 2 1 1 1 24 x y x y          - Nếu đặt 1 u x  và 1 v y  thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v : (II)     3 3 2 1 4 24 u v u v         Giải hệ (II): Thế 3 2 u  v vào phương trình (4), ta được 3 1 2 24 v  v  , hay 5 1 2 24 v  , suy ra 1 60 v  . Do đó 3 3 1 1 2 2 60 40 u  v    . Từ đó, ta có: 1 1 40 u x   suy ra 1 1 40; 60 x v y    suy ra y  60. - Các giá trị tìm được của x và y thoả mãn diều kiện của ẩn. Trả lời: Nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.15. Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chứ số đó bằng 12 , và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị. Lời giải Gọi số cần tìm là   * ab a,b ;0  a  b 10 . Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có a  b 12 . (1) Số ban đầu là ab 10a  b . Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là ba 10b  a . Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình
10a  b  36 10b  a hay 9b  9a  36, suy ra b  a  4 2. Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 12 4 a b b a        . Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a  8 hay a  4 (thỏa mãn điều kiện). Thay a  4 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có 4  b 12 , suy ra b 12  4  8 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số cần tìm là 48. 1.16. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lẩn bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"): Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó. Lời giải Gọi số thứ nhất bị mờ là x , số thứ hai bị mờ là y(x  0, y  0). Số lần bắn là 100 nên ta có: 25  42  x 15  y 100 hay x  y 18 . (1) Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình: 10.25  9.42  8x  7.15  6y 100.8,69  250  378  8x 105  6y  869  8x  6y 136  4x  3y  68 2 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:   18 4 3 68 x y I x y        . Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 , ta được: 3 3 54 4 3 68 x y x y        . Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x  14 hay x 14 (thỏa mãn điều kiện). Thế x 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14  y 18 suy ra y  4 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số thứ nhất bị mờ là 14 , số thứ hai bị mờ là 4 . 1.17. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mối đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cẩm tay để kiểm tra lại kết quả thu được. Lời giải Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x, y  0).
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc nên ta có phương trình x  y  3600 (tấn thóc) (1) . Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x 1,15x (tấn thóc). Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y 1,12y (tấn thóc). Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4095 tấn thóc, ta có phương trình 1,15x 1,12y  4095 (2) (tấn thóc). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 3600 1,15 1,12 4095 x y x y        . Từ phương trình thứ nhất ta có y  3600  x . Thế vào phương trình thứ hai, ta được 1,15x 1,12(3600  x)  4095 , tức là 0,03x  4032  4095 . Suy ra 0,03x  63 hay x  2100 (thỏa mãn điều kiện). Từ đó y  3600  2100  2415 (thỏa mãn điều kiện). Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc. 1.18. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thl̀ mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Lời giải Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (x 16, y 16) . Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1 x (công việc). Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1 y (công việc). Trong 1 giờ, cả hai người làm được 1 1 x y  (công việc). Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 1 1 16 1 x y         hay 1 1 1 x y 16   . (1) Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc (hay 1 4 công việc) nên ta có phương trình 1 1 1 3 6 x y 4     hay   1 1 1 2 2 x y 12    .