Title Chương 5_Bài 3_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất - Cho số k khác 0 và vectơ a khác 0  . Tích của số k với vectơ a là một vectơ, kí hiệu là  ka . Vectơ  ka cùng hướng với a nếu k  0 , ngược hướng với a nếu k  0 và có độ dài bằng | | | |  k a . Quy ước: 0  0  a và 0  0   k . Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số thực h và k , ta có: (  )       k a b ka kb (  )      h k a ha ka , ( )  ( )   h ka hk a , 1.    a a , (-1),     a a . 2. Điều kiện để hai vectơ cùng phưong Hai vectơ a và (   b b khác 0)  củng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho   a kb . 3. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 đê    AB k AC . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: a)     4      MA MB MC MD MO b)    2     AB AC AD AC Lời giải a)     4      MA MB MC MD MO                 MO OA MO OB MO OC MO OD  4  MO  4  (  )  (  )  4       MO OA OB OC OD MO  4  0   4     MO M MO  4  4   MO MO (luôn đúng) (vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB,CD ) b) ABCD là hình bình hành nên ta có      AB AD AC Suy ra    (  )     2          AB AC AD AB AD AC AC AC AC (đpcm) Câu 2. Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng a)   2    AC BD MN b)        AC BD BC AD

    (   )        MA MB MC MD MG GE EA (   )    MG GE EB (   )  (   )       MG GF FC MG GF FD  (    )  2(  )       MG MG MG MG GE GF (  )  (  )     EA EB FC FD  4  20  0  0  4      MG MG (đpcm) Câu 5. Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600km/ h . Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800km/ h . Biểu diễn vectơ vận tốc b của máy bay B theo vectơ vận tốc a của máy bay A Lời giải Vecto ,  a b là vecto vận tốc của máy bay A và máy bay b. Do đó | |,| |  a b lần lượt là độ lớn của vecto vận tốc tương ứng. Ta có: | | 600,| | 800  a b | | 800 4 | | 600 3 b a      Hai hướng Đông Bắc và Tây Nam là ngược nhau, do đó 4 3 b   a   Câu 6. Cho 2 điểm phân biệt A và B a) Xác định điểm O sao cho  3  0    OA OB b) Chứng minh rằng với mọi điểm M , ta có  3  4    MA MB MO Lời giải a)  3  0    OA OB  3  0    OA OB    3  0     OB BA OB   3      OB OB BA  4    OB AB 1 4     OB AB
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho 1 4 OB  AB b) Ta có: MA  3MB  (MO OA)  3(MO OB)  (MO  3MO)  (OA  3OB)  4MO  0  4MO               (đpcm) Câu 7. Cho tam giác ABC a) Xác định các điểm M , N, P thỏa mãn: 1 , 3 , 2          MB BC AN NB CP PA b) Biểu thị mỗi vectơ ,   MN MP theo hai vectơ ,   BC BA c) Chứng minh ba điểm M , N, P thẳng hàng Lời giải a) Ta có: +) 1 2      MB BC MB và  BC cùng hướng; tỉ số độ dài  2 BC MB  M nằm ngoài đoạn thẳng BC sao cho 1 2 MB  BC  3    3  4           AN NB AB BN NB NB AB NB 1 4   AB N thuộc đoạn thẳng AB và 1 4 NB  AB +)     0      CP PA PC PA  P là trung điểm của CA b) 1 1 2 4          MN MB BN BC BA 1 2          MP MC CP MC CA 3 1 ( ) 2 2       BC BA BC 1 2     BC BA c) Ta có: 1 1 1 ; 2 4 2           MN BC BA MP BC BA   2   MP MN Vậy M , N, P thẳng hàng