Title [0386.117.490]_Đề Số 03_KT Chương 2_Dãy Số-Cấp Số_Lời Giải_Toán 11.pdf ✅

TRẢ LỜI ĐỀ SỐ 03 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. BẢNG TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A A A B D D D D B D D D PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm -Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. -Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. -Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm. -Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) S a) S a) S b) Đ b) Đ b) Đ b) Đ c) Đ c) S c) Đ c) S d) S d) Đ d) S d) Đ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 0,16 159 1890 1536 4049 20 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu 1 u = 2025 , công sai d =−11 . Khi đó công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là A. u n n = − − 2025 11 1 ( ). B. u n n = − 2025 11 . C. u n n = − + 2025 11 1 ( ). D. u n n = + − 2025 11 1 ( ). Lời giải Chọn A Ta có u u n d n = + − 1 ( 1) . Câu 2: Cho một cấp số cộng có số hạng đầu 1 u = 5 , công sai d =−3 . Khi đó tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đó là A. 10 3 1 ( ) 2 n n n S   − −   = . B. 10 3 1 ( ) 2 n n n S   + −   = .
C. 6 5 1 ( ) 2 n n n S   + −   = . D. 5 3 1 ( ) 2 n n n S   − −   = . Lời giải Chọn A Ta có 2 1 1 ( ) 2 n n u d n S   + −   = . Câu 3: Trong các dãy số sau dãy nào là một cấp số nhân. A. 1; 3;9; 27;81 − − . B. 1; 3;9; 27; 81 − − − . C. 1;3; 9;27;81 − . D. 1;3;9;27;91. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có dãy số 1; 3;9; 27;81 − − là một cấp số nhân có u q 1 = = − 1; 3 . Câu 4: Cho một cấp số nhân có số hạng đầu 1 u = 5 , công bội q = 2 . Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân đó là A. 5.2n n u = . B. 1 5.2n n u − = . C. 1 5.2n n u + = . D. 1 2.5n n u − = . Lời giải Chọn B Ta có 1 1 . n n u u q − = . Câu 5: Cho một cấp số nhân có số hạng đầu 1 u = 3 , công bội q = −2 . Khi đó tổng n số hạng đầu của cấp số nhân đó là A. ( ) 1 2 1 3 2 n n S − − − = . B. ( 2 1 ) 3 2 n n S − − = . C. ( 2 1 ) n n S = − − . D. 1 2 ( ) n n S = − − . Lời giải Chọn D Ta có 1 ( ) 1 1 1 n n q S u q q − =   − . Câu 6: Cho dãy số (un ) với 2 3 n u n = − . Viết 5 số hạng đầu của dãy số. A. 1 2 3 4 5 u u u u u = − = − = = = 3; 1; 1; 3; 7 . B. 1 2 3 4 5 u u u u u = = = = = 1; 3; 5; 7; 9 . C. 1 2 3 4 5 u u u u u = − = = = = 1; 3; 5; 7; 9 . D. 1 2 3 4 5 u u u u u = − = = = = 1; 1; 3; 5; 7 . Lời giải Chọn D
Với dãy số (un ) với 2 3 n u n = − ta thay lần lượt n n n = = = 1; 2;... 5 ta được 1 2 3 4 5 u u u u u = − = = = = 1; 1; 3; 5; 7 Câu 7: Trong các dãy số sau đây dãy nào là dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. A. Dãy số 1;3;7;9;10 . B. Dãy số (un ) với 2 3 n u n = − . C. Dãy số (un ) với 2 3n n u = − . D. Dãy số (un ) với 1 1 2 2 4 n n u u u n +  =   = +   . Lời giải Chọn D Câu 8: Trong các dãy số có số hạng tổng quát sau dãy nào là dãy số tăng. A. 2 1 3 n n u = − . B. 1 3 n u n = − . C. 2 3n n u = − . D. 2 3 n u n = − . Lời giải Chọn D Câu 9: Trong các dãy số sau đây dãy nào là dãy số bị chặn. A. 2 n n u = . B. 1 2 n n u   =     . C. 2 n u n = . D. 1 2 n u n = − . Lời giải Chọn B Ta có 1 0 * 2 n n u n   =        nên dãy số bị chặn dưới bởi 0 . Ta có 1 1 * 2 2 n n u n   =        nên dãy số bị chặn trên bởi 1 2 . Câu 10: Trong các dãy số sau đây dãy nào là dãy số là một cấp số cộng. A. 1;3;7;9;10 . B. Dãy số (un ) với 2 3 n u n = − . C. Dãy số (un ) với 2 3n n u = − . D. Dãy số (un ) với 1 2 * n n u u n = +   − . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa ta có dãy số (un ) với 1 2 * n n u u n = +   − là một cấp số cộng. Câu 11: Người ta muốn trồng 10 hàng cây theo quy luật: Hàng thứ nhất có 10 cây; Hàng thứ hai có 12 ; Hàng thứ ba có 14 ; ... Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn số cây ở hàng trước là 2 cây. Hỏi số cây ở hàng cuối cùng bằng bao nhiêu? A. 38. B. 30. C. 32. D. 28 .
Lời giải Chọn D Theo định nghĩa cấp số cộng ta có số cây của mỗi hàng theo thứ tự là một cấp số cộng có 1 u = 10 công sai d = 2 10  = + = u 10 9.2 28. Câu 12: Người ta nghiên cứu sự sinh sản của một loại vi rút trong 10 ngày nhận thấy quy luật: Ngày thứ nhất có 10 con; ngày thứ hai có 20 con; Ngày thứ ba có 40 con; ... Cứ như thế, số con vi rút ở ngày sau nhiều gấp đôi số con vi rút ở ngày trước. Hỏi tổng số con vi rút đã có trong 10 ngày đó bằng bao nhiêu? A. 140. B. 10240. C. 1024. D. 10230. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa cấp số nhân ta có số con vi rút của mỗi ngày theo thứ tự là một cấp số nhân có 1 u = 10 công bội q = 2 10 10 2 1 10. 10230 2 1 S −  = = − . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Cho dãy số ( ) n u có số hạng tổng quát 1 n u n n = + , * n . Khi đó: a) 1 u = 2 . b) Dãy số ( ) n u là dãy số tăng. c) * 1, n u n N    . d) Dãy số ( ) n u là dãy số bị chặn. Lời giải a) Ta có 1 1 1 2 1 u = + = suy ra mệnh đề đúng. b) Ta có * 1 1 1 1 1 1 0, 1 ( 1) n n u u n n n N n n n n + − = + + − − = −    + + , suy ra dãy số ( ) n u là dãy số tăng. suy ra mệnh đề đúng. c) vì dãy số ( ) n u là dãy số tăng nên 1 2, 2 n u u n  =   . suy ra mệnh đề đúng. d) Dãy số ( ) n u có 1 * , n u n n n n = +    nên dãy số này không bị chặn trên suy ra dãy số không bị chặn. suy ra mệnh đề sai. Câu 2: Cho cấp số cộng có các số hạng −1, 2, 5, 8, 11, 14, 17 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu 1 u = −1 và công sai d = 2. b) Cấp số cộng đã cho có 5 u d = − +1 4 . c) Cấp số cộng đã cho có tổng của 100 số hạng đầu tiên là 1475. d) Tổng 2 4 6 98 100 u u u u u + + + + + = ... 7450 . Lời giải a) CSC có số hạng đầu là 1 u = −1 , công sai 2 1 d u u = − = − − = 2 ( 1) 3 . Mệnh đề đã cho là Sai. b) 5 1 u u d d = + = − + 4 1 4 . Mệnh đề đã cho là Đúng.