Title Dang 7.DOC ✅

(CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 7: Các bài toán về đa thức: 1. Xác định đa thức A. Bài toán (giữ nguyên màu) Bài 1: Cho đa thức 2()axPxbxc *a thỏa mãn 962019.PP Chứng minh 107PP là một số lẻ. Bài 2: Cho các đa thức ()()322;20162017PxxaxbxcQxxx=+++=++ thỏa mãn ()0Px= có ba nghiệm thực phân biệt và ()()0PQx= vô nghiệm. Chứng minh rằng ()620171008.P> Bài 3: Xác định các hệ số a và b để đa thức 43223Pxxxxaxb là bình phương của một đa thức. B. Lời giải (giữ nguyên màu) Bài 1: Cho đa thức 2()axPxbxc *a thỏa mãn 962019.PP Chứng minh 107PP là một số lẻ. Lời giải có:    962019 893662019 45320191 PP babcabc ab    Lại có: 10710010297513PPabcabcab Đặt 1075132PPtabt Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: 62019at , mà 6a chẵn, 2019 lẻ nên t lẻ, ta có điều phải chứng minh Bài 2: Cho các đa thức ()()322;20162017PxxaxbxcQxxx=+++=++ thỏa mãn ()0Px= có ba nghiệm thực phân biệt và ()()0PQx= vô nghiệm. Chứng minh rằng ()620171008.P> Giải: Gọi 123,,xxx là ba nghiệm của ()Px ta có ()()()()123Pxxxxxxx=--- Suy ra, ()()()()()()()()123PQxQxxQxxQxx=--- Do ()()0PQx= vô nghiệm nên các phương trình ()()01,2,3iQxxi-== vô nghiệm. Hay các phương trình ()22016201701,2,3ixxxi++-== vô nghiệm