Title GT12-C1-B1- BIEN THIEN VA CUC TRI-ALG.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ➊. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số.  Giả sử là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên .  Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu .  Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu  Chú ý  Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải  Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải a) Hàm số nghịch biến trên . b) Hàm số đồng biến trên (a; b).  Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.  Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.  Định lí.  Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . ● Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng . ● Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .  Chú ý.  Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng .  Người ta chứng minh được rằng, nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng .        

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4  b) Cách tìm cực trị của hàm số:  Định lí.  Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó: a) Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực tiểu của hàm số . b) Nếu với mọi và với mọi thì là một điểm cực đại của hàm số .  Chú ý:         Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬥Dạng ❶: Đọc đồ thị cho trước để tìm khoảng đơn điệu, cực trị ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f (x) có đồ thị cho ở Hình vẽ bên dưới.