Title Bài 1.4_Hàm số lượng giác_Lời giải.pdf ✅

1 BÀI 4: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số lƣợng giác Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx , kí hiệu y x  sin . Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx , ki hiệu y x  cos . Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức   sin khi cos 2     x y x k k x   kí hiệu y x  tan . Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức   cos khi sin    x y x k k x  kí hiệu y x  cot . Như vậy: - Tập xác định của hàm số y x  sin và y x  cos là . - Tập xác định của hàm số y x  tan là \ 2          D k k  ∣ . - Tập xác định của hàm số y x  cot là D k k   \ ∣ . 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn, hàm số lẻ Ta có định nghĩa sau: Hàm số y f x    với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x D  ta có  x D và f x f x    . Hàm số y f x    với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x D  ta có  x D và f x f x      . Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hàm số tuần hoàn Hàm số y f x    với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D  ta có x T D   và f x T f x     . Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y f x   . Chú ý: Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: a) Các hàm số y x  sin và y x  cos là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ; b) Các hàm số y x  tan và y x  cot là các hàm số tuần hoàn với chu kì  . 3. Đồ thị của các hàm số lƣợng giác Hàm số y sinx  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn nhiều điểm M x x  ;sin  với x   ;  và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y x  sin trên đoạn  ;  như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 3.
2 Vì hàm số y x  sin tuần hoàn với chu kì 2 nên để vẽ đồ thị của hàm số y x  sin trên , ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn  ;  , sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn giá trị của x có độ dài 2 . Ta có đồ thị của hàm số y x  sin trên như sau: Chú ý: Vì y x  sin là hàm số lé nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn  ;  , ta có thề vẽ trêr đoạn 0; , sau đó lấy đối xứng qua gốc tọa độ. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y x  sin có tập xác định là , tập giá trị là 1;1 và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu ki 2 . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O . - Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 ; 2   2 2           k k k     và nghịch biến trên các khoảng   3 2 ; 2 2 2          k k k     . Hàm số y cosx  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy nhiều điểm M x x  ;cos  với x   ;  và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y x  cos trên đoạn  ;  như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 4 . Vì hàm số y x  cos tuần hoàn với chu kì 2 nên để vẽ đồ thị của hàm số y x  cos trên , ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn  ;  , sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn giá trị của x có độ dài 2 . Ta có đồ thị của hàm số y x  cos trên như sau: Chú ý: Vì y x  cos là hàm số chẵn nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn  ;  , ta có thể vẽ trên đoạn 0;  , sau đó lấy đối xứng qua trục tung. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y x  cos có tập xác định là , tập giá trị là 1;1 và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .