Title Hình học 9-Chương 5-Đường tròn-Bài 1-Đường tròn-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 1 CHƯƠNG 5 ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1 ĐƯỜNG TRÒN 1. Khái niệm đường tròn Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với 0R ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R , kí hiệu là: ;OR O R Chú ý:  Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.  Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn ;OR , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn O . Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn Nhận xét:  Điểm M nằm trên đường tròn O nếu OMR  Điểm M nằm trong đường tròn O nếu OMR  Điểm M nằm ngoài đường tròn O nếu OMR 2. Tính chất đối xứng của đường tròn  Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó  Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. 3. Liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn  Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn.  Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính của đường tròn đó OA'A
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 2 4. Vị trí của hai đường tròn Chú ý:  Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn.  Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.  Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Vị trí tương đối của hai đường tròn ;OR và ';OrRr Số điểm chung Hệ thức Hình vẽ Cắt nhau 2 'RrOORr Rr O'O Tiếp xúc Tiếp xúc trong 1 '0OORr O'O R r Tiếp xúc ngoài 'OORr rR O'O Không cắt nhau Ngoài nhau 0 'OORr rR Đựng nhau 0'OORr O'O 'OOO O' O
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 3 DẠNG 1 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƯỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƯỜNG TRÒN TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó. Cách 2: Nếu 090BAC thì A thuộc đường tròn đường kính BC . C B A O Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2AOBCAOOBOC Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có 5,12ABcmACcm . a) Chứng minh ba điểm ,,ABC cùng thuộc một đường tròn. b) Tính bán kính của đường tròn đó. Lời giải O 12 5 C B A a) Gọi O là trung điểm BC Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2AOBCAOOBOC Do đó ba điểm ,,ABC cùng thuộc một đường tròn. b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC , ta có: 2213BCABACcm 1 6,5 2AOOBOCBCcm
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 4 Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có 9,12ABcmBCcm . a) Chứng minh bốn điểm ,,,ABCD cùng nằm trên một đường tròn. b) Tính bán kính đường tròn đó. Lời giải a) Theo tính chất hình chữ nhật: Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Gọi O là giao điểm của AC và BD ABCD là hình chữ nhật, ta có: ,,,OAOBOCODABCDO b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC , ta có: 2215BCABACcm 1 7,5 2AOOBOCODBCcm Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao ,BMCN . Gọi O là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng ,,,BCMN cùng thuộc đường tròn (O). b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC . Lời giải a NM G CB A a) Ta có: