Title Chương 4_Bài 7_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.doc ✅

CHƯƠNG IV. VECTƠ BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM VECTƠ ● Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối. ● Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Chú ý ● Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB→ , đọc là vec tơ AB (H.4.3) ● Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối (H.4.3). ● Vectơ còn được kí hiệu là ,,,,....abxy→ →→→ (H.4.4). ● Độ dài của vectơ AB→ , a→ tương ứng được kí hiệu là ,ABa→ → . 2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU ● Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. ● Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vec tơ a→ và b→ được gọi là bằng nhau, kí hiệu ab→→ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Chú ý ● Ta cũng xét các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn ,,AABBMM→→→ ), gọi là các vectơ-không. ● Ta quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ. ● Các vectơ-không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là 0→ . ● Với mỗi điểm O và vectơ a→ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho OAa→ → (H.4.8). Nhận xét. Ba điểm ,,ABC thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB→ , AC→ cùng phương. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho 3 vectơ ,,abc→ →→ đều khác 0→ . Những khẳng định nào sau đây là đúng? a) ,,abc→ →→ đều cùng hướng với vectơ 0→ ; b) Nếu b→ không cùng hướng với a→ thì b→ ngược hướng với a→ . c) Nếu a→ và b→ đều cùng phương với c→ thì a→ và b→ cùng phương. d) Nếu a→ và b→ đều cùng hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng.
Câu 2. Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau. Câu 3. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi BCAD→→ . Câu 4. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác 0→ . Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vectơ khác 0→ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {;;;;}ABCDO . Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau. Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vectơ ,OAMN→→ với (1;2),(0;1),(3;5)AMN . a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên. b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn với vectơ vOA→ → . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác Định Một Vectơ; Phương, Hướng Của Vectơ; Độ Dài Của Vectơ 1. Phương pháp giải  Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa  Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm ,,ABC phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi ,ABAC uuuruuur cùng phương. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi ,,MNP lần lượt là trung điểm của ,,BCCAAB . a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN uuuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB uuur có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP uuur mà có điểm đầu ,AB . Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với C qua D . Hãy tính độ dài của vectơ sau MD uuur , MN uuuur . Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau. 1. Phương pháp giải.
 Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ABDC= uuuruuur và ADBC= uuuruuur 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MNQP= uuuuruuur . Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của BC . Dựng điểm 'B sao cho 'BBAG= uuuuruuur . a) Chứng minh rằng BIIC= uuruur b) Gọi J là trung điểm của 'BB . Chứng minh rằng BJIG= uuuruur . Dạng 3: Toán thực tế Ví dụ 1. Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng 20NE với vận tốc 20 /kmh . Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B . Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và về hướng nào so với B ? Ví dụ 2. Treo một vật có khối lượng 10 kg vào một sợi dây (Hình 30). Sử dụng vectơ → P để biểu diễn trọng lực, vectơ → T để biểu diễn lực căng của dây tác dụng lên vật đó. Chọn các khẳng định đúng trong các phát biểu sau: a) → P có phương thẳng đứng; b) → T có phương thẳng đứng; c) → P có hướng từ trên xuống dưới; d) → P có hướng từ dưới lên trên; e) → T có hướng từ trên xuống dưới; )→ gT có hướng từ dưới lên trên. Ví dụ 3. Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ ,,→ →→ abc (Hình 31 ). a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng? D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là A. .DE B. .DE→ C. .ED→ D. .DE→ Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Câu 3: Cho ba điểm , , ABC phân biệt. Khi đó: A. Điều kiện cần và đủ để , , ABC thẳng hàng là AB→ cùng phương với .AC→ B. Điều kiện đủ để , , ABC thẳng hàng là với mọi ,M MA→ cùng phương với .AB→ C. Điều kiện cần để , , ABC thẳng hàng là với mọi ,M MA→ cùng phương với .AB→ D. Điều kiện cần để , , ABC thẳng hàng là .ABAC→→ Câu 4: Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ,ABAC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MN→ và .CB→ B. AB→ và .MB→ C. MA→ và .MB→ D. AN→ và .CA→ Câu 5: Với DE→ (khác vectơ - không) thì độ dài đoạn ED được gọi là A. Phương của .ED→ B. Hướng của .ED→ C. Giá của .ED→ D. Độ dài của .ED→ Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai? A. 0.AA→→ B. 0→ cùng hướng với mọi vectơ. C. 0.AB→ D. 0→ cùng phương với mọi vectơ. Câu 7: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 8: Cho bốn điểm phân biệt , , , ABCD và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để ABCD→→ ? A. ABCD là hình bình hành. B. ABDC là hình bình hành. C. .ACBD D. .ABCD Câu 9: Cho bốn điểm phân biệt , , , ABCD thỏa mãn ABCD→→ . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB→ cùng hướng .CD→ B. AB→ cùng phương .CD→ C. .ABCD→→ D. ABCD là hình bình hành. Câu 10: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. .ABDC→→ B. .OBDO→→ C. .OAOC→→ D. .CBDA→→ Câu 11: Cho tứ giác .ABCD Gọi , , , MNPQ lần lượt là trung điểm của ,AB ,BC ,CD .DA Khẳng