Title Bài 18_Xác suất có điều kiện_Lời giải_Toán 12_KNTT.docx ✅

CHƯƠNG VI: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN BÀI 18: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN HĐ1: Hình thành khái niệm xác suất có điều kiện Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen. Lời giải Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 11 chiếc bút còn lại có 7 bút bi xanh và 4 bút bi đen. Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được bút bi đen là  7 11 . Định Nghĩa: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là PAB�O . Xác suất có điều kiện có thể được tính theo công thức sau: Cho hai biến cố A và B bất kì, với 0PB . Khi đó  . PAB PAB PB�O Ví dụ 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngã̃u nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; B là biến cố: "Binhh lấy được viên bi trắng". Tính PAB�O bằng định nghĩa và bằng công thức tính PAB�O ở trên. Lời giải Cách 1: Bằng định nghĩa Nếu B xảy ra tức là Bình lấy được viên bi trắng. Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Vậy 19 29PAB�O . Cách 2: Bằng công thúc Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó Ω3029n . Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại. Do đó 2029nB và  ΩnB PB n . Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.
Do đó 20.19nAB và  ΩnAB PAB n . Vậy     201919 202929    PABnAB PAB PBnB�O . Luyện tập 1: Trở lại Ví dụ 1. Tính PAB�O bằng định nghĩa và bằng công thức. Lời giải Cách 1: Bằng định nghĩa Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy 20 29PAB�O . Cách 2: Bằng công thức Nếu B không xảy ra tức là Binh lấy được viên bi đen. Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại trong hộp. Do đó 1029nB và  ΩPBnB n . Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng. Do đó 2010nAB và  ΩnAB PAB n . Vậy    201020 102929    PABnAB P PB B nB A�O . Ví dụ 2: a) Từ công thức tính PAB�O ở trên, chứng minh rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập với 0,0PAPB thì PABPA�O và PBAPB�O . b) Từ định nghĩa xác suất có điều kiện và định nghĩa về tính độc lập của hai biến cố, hãy chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì PABPA�O và PBAPB�O . Lời giải a) Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì PABPAPB . Vậy với 0,0PAPB ta có:     PABPAPB PABPA PBPB�O     PBAPBPA PBAPB PAPA�O b) Theo định nghĩa, PAB�O là xác suất của A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì ,AB độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A . Do đó: . PABPA�O