Title 2. MỘT TÍNH CHẤT HAY TRONG TIẾP TUYẾN.doc ✅

A là trung điểm cung PQ không thuộc miền chứa M và N. Gọi AX và AY là 2 tiếp tuyến tại X và Y của O1 và O2 Theo kết quả bài 4 ta chứng minh được A, E và M thẳng hàng, A, F và N cũng thẳng hàng và tứ giác MEPN nội tiếp đường tròn. Do đó: AXAE.AMAP.ANAYAXAY22 (1) MA.MBMB.ACMC.ABMB.ACMC.AB AX.BCBG.ACCL.ABBG.ACCL.AB    Mặt khác, áp dụng định lý Ptoleme cho ABMC ta có: MA.BCMB.ACMC.AB Do đó: AX.BCBG.ACCL.AB Tương tự: AY.BC = BH.AC + CK.AB Kết hợp (1) ACBHBGABCLCK hay AC.HGAB.KLACAB Do đó A là trung điểm cung BC của O . Vì vậy BC // PQ. Bài toán được chứng minh. Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp O . Đường tròn O1 tiếp xúc cạnh AB, AC tại P, Q và tiếp xúc O tại S. Gọi giao AS vói PQ là D. Chứng minh rằng:  BDPCDQ . Lời giải  Bổ đề: Cho p và q nằm trong p tiếp xúc trong với p tại T. A và B là 2 điểm bất kỳ trên p . Gọi AC, BD là 2 tiếp tuyến kẻ từ A, B đến q . Khi đó: ACTA BDTB Chứng minh Gọi A’, B’ là giao điểm thứ 2 của TA, TB với q Ta có: ACAA'.ATBB'BTBD . A'TA'T.A'TB'TB'TB'T     22 ACBDACA'TAT A'TB'TBDB'TBT (đpcm) Trở lại bài toán Áp dụng bổ đề, ta có: BPBSsinBCSsinBASPD CQCSsinCBSsinCASQD Mặt khác, tam giác APQ cân tại A  APQAQPBPDCQD  ∆BPD  ∆CQD  PDBQDC (đpcm) Vậy bài toán được chứng minh