Title CD-Đại số 11-Chương 1-Hàm số và phương trình lượng giác-Bài 4-Phương trình lượng giác cơ bản-Tự luận.doc ✅

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập tự luận Trang 1 BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1. Phương trình tương đương  Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.  Nếu phương trình 11fxgx tương đương với phương trình 22fxgx thì ta viết 1122fxgxfxgx  Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương. + Cộng hay trừ hai vế phương trình với cùng một số hoặc cùng một biểu thức. + Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 2. Phương trình sinxm  Nếu 1m thì phương trình sinxm vô nghiệm (do sin1xxℝ ).  Nếu 1m , gọi  là số thực thuộc đoạn ; 22     sao cho sinm . Khi đó 2 sinsinsin 2 xk xmxk xk        ℤ . Chú ý: a) Một số trường hợp đặc biệt sin0x,xkkℤ . sin1x 2, 2xkk ℤ . sin1x 2, 2xkk ℤ b)  2 sinsin 2 fxgxk fxgxk fxgxk       ℤ c) ooo ooo 360 sinsin 180360 xk xk xk        ℤ . 3. Phương trình cosxm  Nếu 1m thì phương trình cosxm vô nghiệm (do cos1,xxℝ ).  Nếu 1m gọi  là số thực thuộc đoạn 0; sao cho cosm . Khi đó 2 coscoscos 2 xk xmxk xk        ℤ . Chú ý:
Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập tự luận Trang 2 a) Một số trường hợp đặc biệt cos0, 2xxkk ℤ cos12,xxkkℤ . cos12,xxkkℤ b)  2 coscos 2 fxgxk fxgxk fxgxk       ℤ . c) ooo oo 360 coscos 360 xk xk xk        ℤ . 4. Phương trình tanxm Gọi  là số thực thuộc khoảng ; 22     sao cho tanm . Khi đó với mọi mℝ , ta có tantantanxmxxkkℤ . Chú ý: oootantan180xxkkℤ 5. Phương trình cotxm Gọi  là số thực thuộc khoảng 0; sao cho cotm . Khi đó với mọi mℝ , ta có cotcotcotxmxxkkℤ . Chú ý: ooocotcot180xxkkℤ 6. Kĩ năng biểu diễn và tổng hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác 1 điểm trên đường tròn lượng giác 2;xkkℤ 2 điểm đối xứng qua gốc O ;xkkℤ 3 điểm cách đều: 2 ; 3xkk ℤ 4 điểm cách đều: ; 2xkk ℤ n điểm cách đều: 2 ;xkk n  ℤ
Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập tự luận Trang 3 DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN  sinsin2,uvuvkkℤ hoặc 2,uvkkℤ . ooosinsin360,xaxakkℤ hoặc ooo180360,xakkℤ .  coscos2,uvuvkkℤ hoặc 2,uvkkℤ . ooocoscos360,xaxakkℤ hoặc oo360,xakkℤ .  tantan,uvuvkkℤ oootantan180,xaxakkℤ  cotcot,uvuvkkℤ ooocotcot180,xaxakkℤ Bài 1. Giải các phương trình : a) sinsin 12x  b) 0 sin2sin36x c) 1 sin3 2x Bài giải a)  22 1212 sinsin 1112 22 1212 xkxk xk xkxk             ℤ b)   00 00 00 00000 236360236360 sin2sin36sin2sin36 2180363602216360 xkxk xx xkxk      00 00 18180 108180 xk k xk     ℤ c)  2 32 16183 sin3sin3sin 55226 32 6183 xkxk xxk xkxk             ℤ Bài 2. Giải các phương trình : a) coscos 4x  b) 02cos45 2x c) 2 cos4 2x Bài giải a) coscos2 44xxkk ℤ
Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Bài tập tự luận Trang 4 b) 00000000 00000 4545360453602 cos45cos45cos45 2454536090360 xkxk xxk xkxk     ℤ c) 2333cos4cos4cos42, 244162xxxkxkk ℤ Bài 3. Giải các phương trình : a) tantan 3x  b) 0tan4203x c) 3 cot3cot 7x  d) 1 cot2 63x    Bài giải a) tantan 3x  + Điều kiện:  kx 2 + ta có: tantan, 33xxkk ℤ thỏa điều kiện b) 0tan4203x + Điều kiện: 00000420901805545xkxk + ta có: 00000000tan4203tan420tan6042060180480180xxxkxk 002045,xkkℤ thỏa điều kiện c) 3 cot3cot 7x  + Điều kiện: 3 3xkxk  + ta có: 33cot3cot3, 7773xxkxkk ℤ thỏa điều kiện d) 1 cot2 63x    + Điều kiện: 2 6122xkxk  + ta có: 1 cot2cot2cot22 6666633xxxkxk     , 62xkk ℤ thỏa điều kiện Bài 4. Giải các phương trình :