Title °SMI3 Cours Probabilités statistiques FSR RABAT 20 21.pdf ✅

2.1.3 Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3.1 Moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3.2 Moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3.3 Moyenne géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3.4 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Les mesures de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 L’étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Les quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2.3 L’écart interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Diagramme en boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.4 Diagramme tige et feuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.5 La variance et l’écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.5.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.5.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.6 Cœfficient de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.7 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.8 Changement d’origine et d’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.8.1 Changement d’origine et d’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.8.2 Centrer et réduire une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 Paramètre de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.1 Symétrie et asymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Cœfficient d’asymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.2.1 Cœfficient de d’asymétrie de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.2.2 Cœfficient de d’asymétrie de Yule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.2.3 Cœfficient de d’asymétrie de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.3 Le cœfficient d’aplatissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Courbe de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Indice de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.3 Médiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Applications : Le théorème de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Liaisons entre deux variables statistiques 38 3.1 Représentation graphique du nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 Ajustement linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Covariance et coefficient de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.3 Résidus et valeurs ajustées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.4 Equation de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 ii
Introduction La statistique désigne l’ensemble des méthodes mathématiques relative à la collecte, à la pré- sentation, à l’analyse et à l’utilisation des données numériques. Ces opérations permettent de tirer des conclusions et de prendre des décisions dans les situa- tions d’incertitudes qu’on rencontre dans les domaines scientifiques, économiques, sciences sociales ou des affaires ... En présence d’un ensemble de données chiffrées, on a un désir spontané de simplification. Se- lon des critères, la statistique cherche d’une part à représenter, ordonner et classer des données ; d’autre part, à résumer la multiplicité et la complexité des notions par des caractéristiques syn- thétiques. Le statisticien est ainsi conduit à collecter des données, construire des graphiques, déterminer des caractéristiques centrale, calculer des caractéristiques de dispersion et étudier la symétrie. L’organisation, la description et la présentation des données sous forme de tableaux ou de graphiques sont l’objet de la “statistique descriptive”. L’interprétation et les conclusions que l’on peut tirer d’un ensemble de données font l’objet de la “statistique Inférentielle” iii