Title C 1 - 2.2 GIAI HE PHUONG TRINH BANG PP CONG.docx ✅

B: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số I. Cách giải: - Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế với vế - Nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế với vế - Nếu không có hệ số của ẩn nào bằng nhau hoặc đối nhau thì ta nhân hai vế của phương trình với số thích hợp rồi đưa về trường hợp thứ nhất. II. Bài toán Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) 235 431 xy xy     b) 22 244 xy xy     Lời giải a) Ta có 2352352352 4312423 xyxyxyx xyxxy     Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;2;3xy b) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được phương trình tương đương 00 2224400 1 244244221 2 x xyxyx xyxyxyyx       Do đó hệ phương trình có vô số nghiệm Cụ thể, tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 2yx Do đó, hệ phương trình có nghiệm ;xy tính bởi công thức 1 1 2 xR yx       Bài 2: Giải các hệ phương trình sau a) 31 3353 xy xy      b) (21)212 3(12)12 xy xy      Lời giải a) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta có hệ phương trình tương đương
31333 33533353 xyxy xyxy      Cộng từng vế của hai phương trình của hệ mới tạo thành, ta được 2363x Ta có hệ phương trình: 3332363 33533353      xyx xyxy 3 3 23 3353 3        x x yxy Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 23;3; 3xy    . b) (21)212 3(12)12      xy xy 2 13(21)32332 23(21)(21)      xxy yxy Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;1;2xy Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) 2512 234 xy xy     b) 579 531 xy xy     c) 430 458 xy xy     d) 430 39 xy xy     e) 327 234 xy xy     f) 436 524 xy xy     g) 352 6104 xy xy     h) 0,50,51 228 xy xy     Lời giải a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 816y suy ra 2y Thế 2y vào phương trình thứ hai ta được 23.24x hay 22x suy ra 1x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1;2 b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được 557391xxyy hay 48y suy ra 2y
Thế 2y vào phương trình thứ nhất, ta được 57.29x hay 5149x suy ra 1x Vậy hệ phương trình có nghiệm 1;2 c) Cộng từng vế của hai phương trình ta được 28y suy ra 4y thế 4y vào phương trình thứ nhất ta được 43.40x hay 412x suy ra 3x Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;4 d) Trừ từng vế của hai phương trình ta được 39x suy ra 3x Thế 3x vào phương trình thứ nhất ta được 4.33.0y hay 312y suy ra 4y Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;4 e) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ 2, ta được 9621 268 xy xy     Cộng từng vế của hai phương trình của hệ mới ta được 1313x hay 1x . Thế 1x vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có 3.127y suy ra 2y Vậy nghiệm của hệ phương trình có nghiệm là 1;2 f) Nhân hai vế của phương trình thứ nhát cho 5 và nhân của hai vế của phương trình thứ hai cho 4 ta được hệ 201530 20816 xy xy     Cộng từng vế của hai phương trình của hệ mới ta được 2346y suy ra 2y Thế 2y vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho ta có 43.26x hay 40x suy ra 0x Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 1;2 g) Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ 352 352 xy xy     Cộng từng vế của hai phương trình của hệ mới ta được 000xy . Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y . Với giá trị tùy ý của x giá trị của y tính được nhờ hệ thức 352xy suy ra 32 55yx