Title HH10-C7-B2-BIEU THUC TOA ĐO CUA PHEP TOAN VECTO.docx ✅

2 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2;1A , 1;2B , 3;2C . a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC . b) Chứng minh ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác. c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC . Lời giải a) Gọi M là trung điểm AC thì 2312 ; 22M   hay 13 ; 22M   . b) Tính được 3;3AB→ , 5;1AC→ dẫn đến hai vectơ đó không cùng phương. Nói cách khác ba điểm A , B , C tạo thành một tam giác. c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì 213122 ; 33G   hay 21 ; 33G    . Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2;1A , 1;2B , 3;2C . a) Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng EB . b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Lời giải a) Do C là trung điểm của đoạn thẳng EB nên 2 2 CEB CEB xxx yyy     5 6 E E x y     . Vậy 5;6E . b) Gọi ;DDDxy3;2DDDCxy→ . Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên 33 23 D D x ABDC y     →→ 0 5 x y     . Ta thấy A , B , C , D không thẳng hàng. Vậy 0;5D là đáp án bài toán. Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm 1;3A , 4;0B . Tìm tọa độ điểm M thỏa 30AMAB→→→ ? Lời giải Giả sử ;MMMxy suy ra 1;3MMAMxy→ và 3;3AB→ .
3 Ta có: 30AMAB→→→   3130 3330 M M x y      0 4 M M x y     0;4M . Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm 1;3,4;2NM . a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM , ON , MN . b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Lời giải a) 221310OM , 224225ON . b) 22412310MN . Vì 22220OMMNON nên tam giác OMN vuông tại M , mà OMMN nên tam giác OMN vuông cân tại M Câu 5: Sự chuyển động của một tàu thủy được thề hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau: Tàu khời hành từ vị trí 1;2A chuyền động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bời vectơ 3;4v→ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng toạ độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Lời giải Gọi ,(0);yByx ; 22 345v→ ; 1;2ABxy→ Quảng đường tàu thủy chạy được sau 1,5 giờ là: 1,5.57,5 . Ta có: 22222127,5127,5(1)ABxyxy→ AB→ và v→ cùng phương nên 1231 (2) 3442 xy xy  Thay 2 vào 1 ta có: 222211831 127,52510080002 42 4(loai) yx yyyy y          Vậy 11 8; 2B   . Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm 1;3,4;0AB . Tọa độ điểm M thỏa 30AMAB→→→ là Lời giải
4 Ta có:  314100 300;4 433030 MM MM xx AMABM yy      →→→ . Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm 3;3,1;4,2;5ABC . Tọa độ điểm M thỏa mãn 24MABCCM→→→ là: Lời giải Ta có:   1 23214215 6 24; 566235445 6 M MM MM M x xx MABCCMM yy y           →→→ Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 351252A;, B;, C;. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ?ABC Lời giải Ta có  315 3 3 33 522 3 3 G G x G;. y          Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 2235A;, B; và trọng tâm là gốc tọa độ 00O;. Tìm tọa độ đỉnh C ? Lời giải Gọi ();Cxy . Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên 23 0 13 257 0 3 x x . yy          Câu 10: Cho 2;0,2;2,1;3MNP lần lượt là trung điểm các cạnh ,,BCCAAB của ABC . Tọa độ B là: Lời giải PN MCB A Ta có: BPNM là hình bình hành nên 22(1)1 2031 BNPMBB BNPMBB xxxxxx yyyyyy     . Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có 1;1,5;3MN và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là