Title C8-B3-NHỊ THỨC NEWTON-P3-GHÉP GV.pdf ✅

Trang 1 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08 1. Công thức nhị thức Newton Bài 3. NHỊ THỨC NEWTON Chương 08 Lý thuyết Định nghĩa Khai triển được cho bởi công thức sau: » Với là các số thực và là sô nguyên dương, ta có » Quy ước . Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Newton (viết tắt là Nhị thức Newton) » Số các hạng tử là » Số mũ của giảm dần từ đến , Số mũ của tăng dần từ đến , Nhưng tổng các số mũ của và trong mỗi hạng tử luôn bằng . » Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. » Số hạng thứ (số hạng tổng quát) của khai triển là: . Hệ quả » Với thì ta có . » Với , ta có
Trang 2 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08 2. Các dạng khai triển cơ bản nhị thức Newton 3. Tam giác pascal ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Trong công thức nhị thức Newton, Cho ,... và xếp các hệ số thành dòng, ta nhận được tam giác, gọi là tam giác Pascal. Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn
Trang 3 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08  Dạng 1. Khai triển biểu thức  Lời giải (1) ( ) 4 x y + Áp dụng công thức ta được ( ) 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 x y C x C x y C x y C xy C y + = + + + + (2) ( ) 4 1+ x Ta có ( ) 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 6 4 + = + + + + = + + + + x C C x C x C x C x x x x x . (3) ( ) 5 a b − Ta có: ( ) 5 5 4 1 3 2 2 3 1 4 5 a b a a b a b a b a b b − = − + − + − 5 10 10 5 . (4) ( ) 5 x +1 Ta có: ( ) 5 5 4 3 2 x x x x x x + = + + + + + 1 5 10 10 5 1. (5) ( ) 4 2 3 x − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 2 2 3 4 0 1 2 3 4 4 4 4 4 4 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 x x x x x − = + − + − + − + − C C C C C . 4 3 2 = − + − + 16 96 216 216 81 x x x x . (6) 4 2 1 x x   +     Các dạng bài tập Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton » Với ta có: . » Với ta có: Phương pháp Ví dụ 1.1. Khai triển các biểu thức sau: (1) (2) (3) (4) (5) (6)
Trang 4 » TAILIEUTOAN.VN - 0386.117.490 ĐẠI SỐ TỔ HỢP Chương 08 Ta có 4 2 1 x x   +     ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 4 3 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 C x C x C x C x C . . . x x x x         = + + + +                 ( ) 0 8 1 6 2 4 3 2 4 8 5 2 4 4 4 4 4 2 3 4 4 1 1 1 1 4 1 C x C x C x C x C x x x . . . 4 6 x x x x x x       = + + + + = + + + +             .  Lời giải (1) ( ) 4 3 2 x y − Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 1 2 2 3 4 0 1 2 1 0 4 4 4 4 4 3 2 3 3 2 3 2 3 2 2 x y C x C x y C x y C x y C y − = + − + − + − + − 4 3 2 2 3 4 = − + − + 81 216 216 96 16 x x y x y xy y (2) ( ) 5 x y − 2 Ta có: ( ) 5 x y − 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5 5 5 5 5 5 5 = + − + − + − + − + − C x C x y C x y C x y C x y C y ( ) 2 2 2 2 2 5 4 3 2 2 3 4 5 = − + − + − x x y x y x y xy y 10 40 80 80 32 (3) ( ) ( ) 4 4 x x + + − 5 5 Ta có: ( ) ( ) 4 4 x x + + − 5 5 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 0 4 4 4 4 4 4 4 = + + + + + C x C x C x C x C C x 5 5 5 5 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 − + − + C x C x C x C 5 5 5 5 ( ) ( ) 0 4 2 2 2 4 4 4 2 4 2 4 4 4 = + + = + + = + + 2 5 5 2 150 625 2 300 1250 C x C x C x x x x . Ví dụ 1.2. Khai triển các biểu thức sau: (1) (2) (3)