Title DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 16.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I. PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 1 đến 2: Theo bản tin dịch COVID-19 ngày 9/2 của Bộ Y tế cho biết có 23.956 ca COVID-19 tại 62 tỉnh, thành phố; Hà Nội vẫn nhiều nhất gần 3.000 ca; tiếp sau là Nghệ An 1.900 ca; trong ngày có 93 trường hợp tử vong. Bảng số liệu chi tiết được mô tả ở hình bên. Biểu đồ số ca mắc COVID-19 tại Việt Nam đến chiều ngày 9/2 Nguồn: https://suckhoedoisong.vn/ Câu 1: Tổng số ca nhập cảnh ở giai đoạn 2 và số ca nhập cảnh giai đoạn 3 chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số ca trong nước ở giai đoạn 1 và số ca nhập cảnh giai đoạn 2? A. 147.42%. B. 114.42%. C. 174.24%. D. 141.42. Câu 2: Từ ngày 15/01 đến 24/01 ngày nào số ca nhiễm trong nước so với nhập cảnh chiếm tỷ lệ thấp nhất A. 15/01. B. 18/01. C. 19/01. D. 20/01. Câu 3: Cho mặt cầu S tâm O , bán kính bằng 2. P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt S theo một đường tròn C . Hình nón N có đáy là hình tròn C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P một khoảng lớn hơn 2 . Kí hiệu 1V , 2V lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón N . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 9 32 . B. 32 . C. 32 9 . D. 32 9 .
2 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2ln2yxxm có tập xác định là ℝ . A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . Câu 5: Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3yxmx đồng biến trên ℝ . A. 0m . B. 0m . C. 0m . D. 0m . Câu 6: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người đại diện tham dự hội nghị, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. A. 70 143 . B. 73 143 . C. 56 143 . D. 87 143 . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 515 : 211 xyz d--- == -- và 2 92 : 211 xyz d-+ == - . Mặt phẳng chứa cả 1d và 2d có phương trình là A. 35250xyz . B. 35250xyz . C. 35250xyz . D. 3250xyz . Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn 223212ziiz . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có phương trình là A. 2016470xy . B. 2016470xy . C. 2016470xy . D. 2016470xy . Câu 9: Một tổ công nhân dự định làm xong 500 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kĩ thuật nên năng suất mỗi ngày tăng gấp đôi. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 5 ngày. Tính năng suất thực tế của tổ công nhân. A. 40 sản phẩm/ngày. B. 50 sản phẩm/ngày. C. 25 sản phẩm/ngày. D. 100 sản phẩm/ngày. Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng xy để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. 7. B. 5. C. 72 . 2 D. 42. Câu 11: Cho lăng trụ .''''ABCDABCD có thể tích là 27 . Thể tích khối ''BDAC là A. 18 . B. 15 . C. 7 . D. 9 . Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 123izz . Môđun của số phức w 2 iz i    A. 3 2 . B. 32 2 . C. 170 10 . D. 170 .
3 Câu 13: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 8(/)tvtms . Đi được 5()s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 275/ams . Tính quãng đường ()Sm đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. 94,00()Sm . B. 110,7()m . C. 87,50()Sm . D. 95,70()Sm Câu 14: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% /tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Gọi n là số tháng người đó trả được hết nợ ngân hàng, n bằng với giá trị nào sau đây? A. 22 . B. 23 . C. 24 . D. 21 . Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 44 55 log73log43xx là A. 10 ; 7     . B. 3 ; 4     . C. 10 ; 7     . D. 310 ; 47    . Câu 16: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2yx v à 22yx . A. 4 3 . B. 4 3  . C. 16 3 . D. 16 3  . Câu 17: Số giá trị nguyên thuộc []2022;2022- của tham số m sao cho hàm số sin sin xm y xm    đồng biến trên khoảng 0; 2    là A. 4044 . B. 2023 . C. 2022 . D. 1022 . Câu 18: Trong ℂ , phương trình 24zzi có nghiệm là: A. 34zi . B. 24zi . C. 44zi . D. 54zi . Câu 19: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 24zi là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. 2;1I ; 2R . B. 2;1I ; 4R . C. 2;1I ; 4R . D. 2;1I ; 2R . Câu 20: Cho hai điểm 1;2,4;6,AB tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy và khác điểm O sao cho diện tích MAB bằng 1 . A. 0;1 . B. 0;2 . C. 4 0; 3    . D. 1;0 . Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình 222:22230mCxymxmymm , với m là tham số thực. Khi mC là phương trình đường tròn, tìm m để mC cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho 2AB . A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 2m . Câu 22: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm 3;1;1, 3;1;4AB và vuông góc với mặt phẳng :2310Qxyz có phương trình là
4 A. 3250yz . B. 3280yz . C. 3250yz . D. 3250xy . Câu 23: Cho Hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón N là A. 60 . B. 12 . C. 20 . D. 36 . Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho ( như hình vẽ ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 8 . Câu 25: Cho khối lăng trụ .ABCABC . Gọi ,EF lần lượt là trung điểm của AA , CC . Mặt phẳng BEF chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: A. 1 3 . B. 1 . C. 1 2 . D. 2 3 . Câu 26: Cho hình chóp tứ giác .SABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SC , N là trung điểm OB ( O là giao điểm của BD và AC ). Gọi I là giao điểm của SD với AMN . Tính tỉ số SI ID . A. 1 3 . B. 2 3 . C. 1 . D. 1 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 222:2119Sxyz và 000;;MxyzS sao cho 00022Axyz đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 000xyz bằng A. 1 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , gọi d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 22 :1 1 xt dyt zt       trên Oyz . Phương trình tham số của đường thẳng d là A. 0 2 x yt zt       . B. 0 2 x yt zt       . C. 0 2 x yt zt       . D. 2 0 xt yt z       . Câu 29: Cho hàm số yfx có đạo hàm 2212fxxxx với xℝ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 28fxxm có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 15 .