Title CD2-BAI TOAN UNG DUNG THUC TE LIEN QUA DEN KHAO SAT HAM SO-ALG-HS-ZALO 0774860155.pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❷. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ.......... 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN........................................................................................................................................................ 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM......................................................................................................................................... 7 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.........................................................................................15 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN .................................................................................................................24
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN CHỦ ĐỀ ❷. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Giả sử chi phí để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là: ( ) 2 3 C x x x x = + − + 23000 50 0,5 0,00175 . a) Tìm hàm chi phí biên. b) Tìm C(100) và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh C(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101. Câu 2: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? Câu 3: Cho hai vị trí AB, cách nhau 615 m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất là số nguyên dương mà người đó có thể đi là bao nhiêu? Câu 4: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100km . Vận tốc dòng nước là 5 / km h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km h ( / ) , (v  5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức ( ) 3 E v c v t = . . , trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a b; ) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b a − . Câu 5: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ( ) 2 1 t c t t = + (mg L/ ) . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? Câu 6: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4km và thành phố B cách con
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN sông một khoảng là 6km , biết HE KF km + = 20 và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ? Câu 7: Bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài ( ) 700 3 m và muốn rào một khu vườn có dạng hình thang cân ABCD như trong hình vẽ. Khu vườn có 3 mặt rào, mặt còn lại tiếp giáp với bờ sông nên không cần rào. Hỏi diện tích lớn nhất mà bác nông dân có thể rào được là bao nhiêu mét vuông? Câu 8: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có lợi nhuận cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu ?
4 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 12 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Câu 9: Một công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất.. Câu 10: Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính R = 4 dm, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu? Câu 11: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 18)  x . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: 3 2 C x x x x ( ) 3 20 500 = − − + . Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi L x( ) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? Câu 12: Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? Câu 13: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x(cm) , chiều cao là h(cm) và thể tích là 3 4000cm . Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. Câu 14: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km . Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/ h , chạy 8 km/ h và quãng đường BC = 8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B . Câu 15: Một nhóm các nhà nghiên cứu vi sinh vật học đã tiến hành khảo nghiệm tại một làng quê địa phương với đối tượng là vi khuẩn Ecoli gây dịch tả ở người. Các nhà nghiên cứu đã tính toán được mô hình lây lan của chúng được biểu diễn theo hàm số ( ) 3 2 P t t t t = − + +   2 24 5, 0 14 , trong đó P là số người bị nhiễm bệnh và t là thời gian . Biết đạo hàm P t ( ) biểu thị tốc độ lây lan của vi khuẩn . Kể từ tuần thứ bao nhiêu thì tốc độ lây lan của vi khuẩn bắt đầu giảm. Câu 16: Biết khối lượng q kg ( ) của quả vải thiều Lục Ngạn mà cửa tiệm hoa quả bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p theo công thức 1 56 3 p q = − . Doanh thu từ việc bán mặt hàng này ở cửa tiệm được tính theo công thức D p q = . . Chủ cửa hàng thấy rằng, ở giai đoạn đầu nếu giảm giá thì doanh thu sẽ tăng, nhưng đến mức giá lớn hơn 0 p thì doanh thu bắt đầu giảm. Tìm giá trị 0 p .