Title 2. Toàn bộ kiến thức lớp 11.pdf ✅

Trang 34 ĐẠ  I SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Trang 35 Chƣơng I. Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình lƣợng giác 1. Tính tuần hoàn của hàm số lƣợng giác. – Hàm số:     sin cos y ax b y ax b          tuần hoàn với chu kì 2 T . a   – Hàm số:     tan cot y ax b y ax b          tuần hoàn với chu kì T . a   – Cho hàm số y f x    và hàm số y g x    lần lượt tuần hoàn với chu kì T1 và T2 . +) Nếu 1 2 T p T q   với p q tối giản thì hàm số y f x g x       tuần hoàn với chu kì T qT pT  1 2 . +) Nếu 1 2 T p T q   thì hàm số y f x g x       không tuần hoàn. 2. Đồ thị hàm số lƣợng giác, tính đơn điệu của hàm số lƣợng giác. Hàm số y x  tan luôn đồng biến trên ; 2 2 k k              Hàm số y x  cot luôn nghịch biến trên 0 ;   k k     x y –π 2 –3π –π 2 –2π 3π 2π 2 π π 2 O x y –π 2 –3π –π 2 3π 2π 2 π π 2 O x y –π 2 –3π –π 2 3π 2 π π 2 O x y –2π –π 2π 2 –3π –π 2 3π 2 π π 2 O
Trang 36 3. Tính chẵn lẻ của hàm số. – Hàm số y f x    xác định trên D gọi là hàm số chẵn khi:  x D thì     x D f x f x        – Hàm số y f x    xác định trên D gọi là hàm số lẻ khi:  x D thì     x D f x f x         4. Phƣơng trình lƣợng giác. sin x   2 sin 2 x k x a k x k                 (với 1  sin arcsin a a    )               2 sin sin 2 f x g x k f x g x k f x g x k                cos x cos 2 x a x k k           (với 1  cos arccos a a    )               2 cos cos 2 f x g x k f x g x k f x g x k               tan x tan , x a x k k        (với 1  tan arctan a a    )           tan tan ,   2 f x g x k f x g x m k f x m                cot x cot , x a x k k        (với 1 1 tan arccot a a     )           cot cot ,   f x g x k f x g x m k f x m             5. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx . a) Biến đổi a x b x sin cos  2 2 2 2 2 2 sin cos . sin cos a b a x b x a b x x a b a b                 2 2    a b x x . cos .sin sin .cos     2 2    a b x .sin  với 2 2 2 2 cos sin a a b b a b              * Chú ý:     2 2 max 2 2 min sin cos sin cos a x b a b a x b a b             tan a x b   . b) Phương trình: a x b x c sin cos   – Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2 a b c   – TH1: Nếu 0 sin cos 0 tan 0 tan b c a x b x a x b x a           . – TH2: Nếu c a x b x c     0 sin cos     2 2 2 2 .sin sin c a b x c x a b           .
Trang 37 6. Phƣơng trình đẳng cấp với sinx và cosx . Cách 1: Phương trình: 2 2 a x b x x c d sin sin .cos cos .    (1) Trường hợp 1: Nếu 2 cos 0 sin 1 x x a d      . Thì nghiệm của phương trình (1) là: 2 x k     . Trường hợp 2: Nếu cos 0 2 x x k       ( 2  x k    không là nghiệm của phương trình). Khi đó chia cả 2 vế của phương trình (1) cho 2 cos x thì ta được:   2 2 a x b x c d x tan tan 1 tan .     Cách 2: 2 2 Ta có: sin sin .cos cos 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 . . . 2 2 2          a x b x x c x d x x x a b c d  b x c a x d a c sin 2 cos2 2         Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos . x 7. Phƣơng trình đối xứng và gần đối xứng với sinx và cosx . a) Phương trình đối xứng: a x x b x x c sin cos sin .cos 0. *          Đặt sin cos 2 sin 4 t x x x            với t  2 2 1 sin cos . 2    t x x Do đó:   2 1 2 * . 0 0. 2 2 2                 t b b at b c t at c b) Phương trình gần đối xứng: a x x b x x c sin cos sin .cos 0.        ** Đặt sin cos 2 sin 4 t x x x            với t  2 2 1 sin cos . 2    t x x Do đó:   2 1 2 ** . 0 0. 2 2 2                  t b b at b c t at c