Title MINE04JA - Pauta MiniEnsayo N°4 A. Muñoz.pdf ✅

Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Pauta 4to MiniEnsayo Prueba de Admisión Educación Superior Alejandro Muñoz ~ Mauro Quintana CEM−MINE04JA
Pauta 4to Miniensayo C.E.M Mauro Quintana Pauta: E) Ninguna de las anteriores. Resoluci ́on: Lo que nos incomoda de la expresi ́on son las ra ́ıces, por lo tanto reducimos: 2 2 − 1 3 − 1 · 3 2 − 1 4 − 1 · 3 4 Ahora nos damos cuenta que podemos simplificar el 2 2 − 1 con el (4 − 1): ✘✘✘ 2 2 − 1 3 − 1 · 3 2 − 1 ✘✘✘✘ (4 − 1) · 3 4 = 3 2 − 1 3 − 1 · 3 4 Ahora expresamos el 3 2 − 1, como suma por diferencia: 3 2 − 1 3 − 1 · 3 4 = (3 − 1)(3 + 1) 3 − 1 · 3 4 Ahora simplificamos y tenemos que el resultado es 3. La alternativa correcta es B. 2) 749 · 615 + 749 · 385 + 251 · 615 + 251 · 385 = A) 251.000 B) 651.000 C) 749.000 D) 1.000.000 E) 10.000.000 Resoluci ́on: Para hacer r ́apido este ejercicio que se ve muy engorroso y extenso de hacer, ocuparemos nuestra amiga llamada factorizaci ́on, en especial la factorizaci ́on por partes, hay varias formas de asociar pero ocuparemos la siguiente, que es m ́as intuitiva a comparaci ́on con las otras que debes conmutar t ́erminos. 1 1) 2 2 − 1 √ · 3 2 − 1 √ ( 4)2 − 1 · 3 ( 3)2 − 1 4 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Alejandro Munoz ̃ L.
Pauta 4to Miniensayo C.E.M Mauro Quintana Paso 1 749 · (615 + 385) + 251 · (615 + 385) = Factorizamos por 749 y por 251 en la expresi ́on. Paso 2 Centro de Estudios Matem ́aticos Mauro Quintana 749 · (1.000) + 251 · (1.000) = Desarrollamos la suma del monomio (615 + 385) (tambi ́en podemos factorizar por este t ́ermino y llegamos a lo mismo al final). Paso 3 Alejandro Mu ̃noz Lagos by C.E.M (1.000) · (749 + 251) = Factorizamos por ella, ya que nos dar ́a (1.000) en cada uno de los monomios, para luego tener algo m ́as simple de ver y desarrollar. Paso 4 Alejandro Mu ̃noz Lagos by C.E.M 1.000 · (1.000) = (1.000.000) Ahora tan s ́olo nos faltar ́ıa sumar ese monomio, luego multiplicar y llegamos a la respuesta correcta, que es un mill ́on. Alternativa correcta es D. 3) 82n−1 − 64n−1 − 1 64−n+1 = A) 6 · 64n−1 B) 6 · 8 n−1 C) 82n−1 D) 64n−1 E) Ninguna de las anteriores. Resoluci ́on: 8 2n−1 − 64n−1 − 1 64−n+1 = (Para comenzar, dejamos todo en potencias de 8) 8 2n−1 − 8 2(n−1) − 8 −2(−n+1) = 8 2n−1 − 8 2n−2 − 8 2n−2 = (Agrupamos t ́erminos semejantes) 8 2n−1 − 2 · 8 2n−2 = (Factorizamos por el menor que es: 82n−2 ) 8 2n−2 · (8 − 2) = 8 2n − 1 · (6) = (Aplicamos propiedad de potencias) 64n−1 · 6 = 6 · 64n−1 La alternativa correcta es A. 2 Alejandro Munoz ̃ L.