Title Nguyên hàm của hàm số cơ bản_GV.pdf ✅

1. Định nghĩa Cho hàm số f  x xác định trên K . Hàm số F  x được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x trên K nếu F x  f  x với mọi x thuộc K . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x ký hiệu là f  x  F  x  C  . Chú ý: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 2. Tính chất Nếu f , g là hai hàm số liên tục trên K thì  f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx    . kf (x)dx  k f (x)dx   (với k  0 ) k. f (x)  l.g(x)dx  k f (x)dx  l g(x)dx     f (x)dx f (x) C     3. Công thức đổi biến số: f [u x]u xdx  F[u x]  C  4. Công thức nguyên hàm từng phần: udv  uv  vdu   5. Bảng nguyên hàm và vi phân Hàm số sơ cấp Hàm hợp u  u x Thường gặp dx  x  C  du  u  C  Vi phân   1 d ax b dx a     1 d 1 1 x x x C              1 d 1 1 u u u C              1 1 1 d ( ) 1 a x b x ax b C a              d ln 0 x x C x x         d ln 0 u u C u x u       d 1 ln 0 x ax b C a ax b a       cos xdx  sin x  C  cosudu  sinu  C  1 cos(ax b)dx sin(ax b) C a      sin xdx  cos x  C  sinudu  cosu  C  1 sin(ax b)dx cos(ax b) C a       2 1 d tan cos x x C x    2 1 d tan cos u u C u        2 d 1 tan cos x ax b C ax b a      5 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 11 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CƠ BẢN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
CHƯƠNG 05: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 2 2 1 d cot sin x x C x     Với x  k 2 1 d cot sin u u C u     Với u x  k     2 d 1 cot sin x ax b C ax b a      d x x e x  e  C  d u u e u  e  C  1 d ax b ax b e x e C a      d 0 1 ln x x a a x C a a      d 0 1 ln u u a a u C a a        1 d 0 1 .ln px q px q a x a C a p a        6. Một số nguyên tắc tính nguyên hàm cơ bản Tích của đa thức hoặc lũy thừa PPkhai triển. Tích các hàm mũ PPkhai triển theo công thức mũ. Bậc chẵn của sin hoặc PP cos  hạ bậc: 2 1 1 sin 2 2 2 a   cos a ; 2 1 1 2 2 2 cos a   cos a Chứa tích các căn thức của PP x  chuyển về lũy thừa.  Phương pháp đổi biến số Nếu f  xdx  F  x  C  thì f u x.u xdx  F u x  C      Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I  f  xdx  , trong đó ta có thể phân tích hàm số đã cho f  x  g u x.u x   thì ta thực hiện phép đổi biến đặt t  u x  dt  u xdx . Khi đó, ta thấy I  g tdt  Gt  C  G u x  C    . Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay t  u x .  Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ     P x I dx Q x   . Nếu bậc của tử số P x  bậc của mẫu số Q x PPChia đa thức. Nếu bậc của tử số P x  bậc của mẫu số Q x PP phân tích mẫu Q x thành tích số, rồi sử dụng phương pháp chia để đưa về công thức nguyên hàm số. Nếu mẫu không phân tích được thành tích số PP thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X  a tant , nếu mẫu đưa được về dạng 2 2 X  a .  Nguyên hàm từng phần Cho hai hàm số u và v liên tục trên a;b và có đạo hàm liên tục trên a;b. Khi đó ta có được udv  uv  vdu *   Để tính nguyên hàm udv  uv  vdu   bằng phương pháp từng phần ta làm như sau: Bước 1: Chọn u , v sao cho f  xdx  udv (Chú ý: dv  v xdx và), tính v  dv  và du  udx . Bước 2: Thay vào công thức * và tính vdu  .