Title ĐS9 C1 B3 GIAI TOAN BANG CACH LAP HPT.docx ✅

1 ĐS9 C1 B3. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số (thường chọn hao ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn , biết rằngvà các đại lượng đã biết + Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: giải hệ phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem tròn các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1006 , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư 124 Lời giải: Gọi hai số cần tìm là x và y , trong đó xy . Số dư trong phép chia y cho x là 124 nên 124x . Vậy điều kiện của hai ẩn là ,xyℕ và 124xy . Tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình 1006xy Khi chia y cho x ta được thương là 2 và số dư 124 nên ta có phương trình 2124yx Do đó ta có hệ phương trình 1006(1) 2124(2) xy yx     Giải hệ phương trình Từ (2) thế 2124yx vào (1), ta được 31241006x hay 3882x , hay 294x . Từ đó ta được 2.294124712y Các giá trị 294x và 712y thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy hai số cần tìm là 294 và 712 Bài 2: Tỉ số của hai số là 34 . Nếu giảm số thứ nhất đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 53 . Tìm hai số đó Lời giải: Gọi số bé là x và số lớn là ()yyx Tỉ số của hai số là 34 thì ta có 3 4 x y (1) Nếu giảm số thứ nhất đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 53 , ta có phwuowng trình
2 2005 1003 x y    (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3 4303004 2005351100400 103 x xyxy xxyy y           Vậy hai số cần tìm là 300 và 400 Bài 3: Một trường trung học cơ sở mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng, 9000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở là 4200000 Lời giải: Gọi số quyển vở loại thứ nhất , loại thứ hai lần lượt là ,(,)xyxyℕℕ Theo giải thiết, ta có phương trình 500xy Mặt khác, ta có phương trình : 800090004200000xy , tức là 894200xy Ta có hệ phương trình 500(1) 894200(2) xy xy     Nhân phương trình (1) cho 8 , ta được 884000(3) 894200(4) xy xy     Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (2), ta được 200y Thay giá trị 200y vào phương trình (1), ta được: 200500x , tức là 300x Do hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (;)(300;200)xy Vậy nhà trường đã mua 300 quyển vở loại thứ nhất và 200 quyển vở loại thứ hai Bài 4: Một nhóm khách vào của hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân chấu và trà sữa phô mai.Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là 33000 đồng và 28000 đồng. Tổng số tiwwnf nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188000 đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc tà sữa mỗi loại? Lời giải: Gọi ,xy (cốc) lần lượt là số cốc trà sữa trân châu và trà sữa phô mai mà nhóm khách đã mua ( ,,6;6xyxyℕ ) Vì nhóm khách đã mua 6 cốc trà sữa nên ta có phương trình: 6xy Lại vì nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188000 đồng nên ta lại có phương trình
3 3300028000188000xy hay 3328188xy Do đó, ta có hệ phương trình 6(1) 3328188(2) xy xy     Từ phương trình (1) ta có: 6xy Thế (3) và (2) ta được: 33.(6)28188 1983328188 105 2 yy yy y y     Thay giá trị 2y vào phương trình (3) ta có: 624x Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất (;)(4;2)xy Vậy nhóm khách hàng đó đã mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai Bài 5: Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu Lời giải: Gọi ,xy lần lượt là số sách ở ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai lúc đầu ( **,xyℕℕ ) Tổng số sách ở hai ngăn là 400 (1) Sau khi chuyển thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất, nên ta có phương trình 803(80)yx (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 400 803(80) xy yx     Giải hệ phương trình ta được 180 220 x y     (thỏa mãn) Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có 180 cuốn sách, ngăn thứ hai có 220 cuốn sách Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m 2 . Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó Lời giải: Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x m, y m Điều kiện: 0,32xy Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m nên ta có phương trình 2.()642264(1)xyxy Diện tích mảnh vườn lúc đầu là xy m 2
4 Khi tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m 2 , ta được phương trình là (2)(3)8832883288(2)xxxyxyxyxyxy Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 32 3288 xy xy     Ta có : 2264 3288 xy xy     24 2264 x xy     24 2642 x yx     24 2642.24 x y     24 216 x y     24 8 x y     Vậy chiều dài ban đầu mảnh vườn là 24 m, chiều rộng ban đâù của mảnh vườn là 8 m Bài 7: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m 2 . Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 2 68m . Tính diện tích của thửa ruộng đó Lời giải: Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m) ( 0x ) và chiều rộng y (m) ( 0y ) nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100 m 2 Ta có phương trình (2)(3)100xyxy (1) Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m 2 Ta có phương trình (2)(2)68xyxy (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (2)(3)100329422 (2)(2)68227214 xyxyxyx xyxyxyy     Vậy diện tích của thửa ruộng là 22.14308 (m 2 ) Bài 8: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?