Title Mục 8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt).pdf ✅

Mục 8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (Tiếp theo) Những kiến thức cần nhớ 1. Các hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính a) Hai đường tròn cắt nhau Nếu hai đường tròn và (O) (O') cắt nhau thì R  r  OO'  R  r b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau * Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau thì: OO'  R  r * Nếu hai đường tròn và (O) (O') tiếp xúc trong với nhau thì: OO'  R  r c) Hai đường tròn không giao nhau * Hai đường tròn ở ngoài nhau OO'  R  r Hai đường tròn đựng nhau Hai đường tròn đồng tâm OO'  R  r OO'  O 2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn. Có hai loại tiếp tuyến chung là:
* Tiếp tuyến chung trong * Tiếp tuyến chung ngoài Bài tập Bài 71: (35/122/SGK T1) Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn và có ; . (O;R) (O';r) OO'  d R  r Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R,r (O, R) đựng (O',r) d  R  r Tiếp xúc ngoài d  R  r 2 Giải Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R,r (O, R) đựng (O',r) 0 d  R  r Ở ngoài nhau 0 d  R  r Tiếp xúc ngoài 1 d  R  r Tiếp xúc trong 1 d  R  r Cắt nhau 2 R  r  d  R  r Bài 72: (36/123/SGK T1) Cho đường tròn tâm bán kính và O OA đường tròn đường kính . OA a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở . C Chứng minh . AC  CD
Giải GT (O;OA); (O' đường kính OA) Dây AD của (O) cắt (O') tại C KL * Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn * AC  CD Chứng minh a) Dùng kiến thức cơ bản nào để xét vị trí tương đối của hai đường tròn và (O) đường tròn ? (O') Muốn biết vị trí tương đối của đường tròn và ta (O) (O') sử dụng hệ thức: Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì: OO'  R  r  OO'  OAO' A  (O) và (O') tiếp xúc trong với nhau. b) Chứng minh . AC  CD Từ giả thiết là dây cung AD của . Do (O)  OA  OD đó . CA  CD  OC  AD Từ tư duy đó cho thấy muốn có CA  CD phải chứng minh vuông AOC tại . C AOC có (cùng là bán kính O' A  O'O  O'C của ) nên vuông (O') ' tại (Theo định 2 AB O C  AOC C lí: Nếu một tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nào bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)  OC  AD AOD có nên là tam giác cân OA  OD tại O  OC vừa là đường cao thuộc đáy AD vừa trung tuyến ứng với cạnh này .  CA  CD Bài 73: (37/123/SGK T1) Cho hai đường tròn đồng tâm . Dây O AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở và . C D Chứng minh AC  BD . Giải GT Hai đường tròn đồng tâm O Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn tại và C D KL AC  BD .
Chứng minh Từ O kẻ . OH  AB(H  AB) Trong có (Theo (O;OA) OH  AB  HA  HB định lí: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) với đường tròn ( có O;OC) OH  CD  HC  HD (Định lí...)  HA HC  HB  HD  AC  BD. Bài 74: (38/123/SGK T1) Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (...): a) Tâm của các đường tròn có bán kính , 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (0;3cm) nằm trên... b) Tâm của các đường tròn bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (0;3cm) nằm trên... Giải a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (0;3cm) nằm trên đường tròn (O;4cm) . b) Tâm của các đường tròn có bán kính , 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (0;3cm) nằm trên đường tròn (O;2cm) . Bài 75: (39/123/SGK T1) Cho hai đường tròn và (O) (O') tiếp xúc ngoài tại , A kẻ tiếp tuyến chung ngoài , , . BC B(O) C (O') Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại . I a) Chứng minh rằng . BAC  90 b) Tính số đo . OIO' c) Tính độ dài , BC biết ; . OA  9cm O' A  4cm Giải GT (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A BC là tiếp tuyến chung ngoài. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại I KL * BAC  90 * Tính OIO' * Tính BC Chứng minh a) Chứng minh . BAC  90 Có nhiều phương pháp chứng minh một góc có số đo bằng . 90