Title Chương 4_Bài 13_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI 13: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng () và () được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu () / /( ) hay ( ) / /(). Nhận xét. Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau và đường thẳng d nằm trong () thì d và () không có điểm chung, tức là d song song với (). Như vậy, nếu một đường thẳng nằm trong một trong hai mặt phẳng song song thi đường thằng đó song song với mặt phằng còn lại. 2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Tính chất 1: Nếu mặt phẳng () chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng () thì () và (ß) song song với nhau. Tính chất 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Tính chất 3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. 3. ĐỊNH LÝ THALES TRÒNG KHÔNG GIAN Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Trong Hình 4.48 ta có AB BC AC A B B C AC         . 3. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
Cho hai mặt phẳng song song () và    . Trên () cho đa giác lồi A1A2An . Qua các đỉnh 1 2 , , , A A  An vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng    tại 1 2 , , , A A An     . Hình gồm hai đa giác A1A2 An  A1A2 An      và các tứ giác 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 , , , A A A A A A A A AnAnA A        được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là A1A2 AnA1A2 An      (H.4.50). - Các điểm 1 2 , , , A A  An và 1 2 , , , A A An     được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng 1 1 2 2 , , , A A A A AnAn     được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng 1 2 2 3 A A , A A ,, AnA1 và 1 2 2 3 1 , , , A A A A AnA        được gọi là các cạnh đáy của hình lăng trụ. - Hai đa giác A1A2An và A1A2 An     được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. - Các tứ giác 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 , , , A A A A A A A A AnAnA A        được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. Chú ý. Tên của hình lăng trụ được gọi dựa theo tên của đa giác đáy. Hình lăng trụ có đáy là tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là hình lăng trụ tứ giác. Hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D      có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. - Các cặp điểm A và C , B  và D ,C  và A , D  và B  được gọi là các đỉnh đối diện của hình hộp. - Các đoạn thẳng AC , BD ,CA    và DB  được gọi là các đường chéo của hình hộp. - Các cặp tứ giác ABCD và A B C D, ADD A      và BCC B   , ABB A   và CDD C   được gọi là hai mặt đối diện của hình hộp. - Hai đỉnh đối diện của hình hộp là hai đỉnh không cùng thuộc bất kì mặt nào của hình hộp. Hai mặt đối diện của hịnh hộp là hai mặt không có điểm chung. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4.21. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt P,Q,R. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu P chứa một đường thẳng song song với Q thì P song song với Q.
b) Nếu P chứa hai đường thẳng song song với Q thì P song song với Q. c) Nếu P và Q song song với R thì P song song với Q. d) Nếu P và Q cắt R thì P và Q song song với nhau. Bài 4.22. Cho hình lăng trụ tam giác ABC  ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA, BB,CC. Chứng minh rằng mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng  ABC. Bài 4.23. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD . Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m,n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng  ABCD. Chứng minh rằng mpB,m và mpC,n song song với nhau. Bài 4.24. Cho hình tứ diện SABC . Trên cạnh SAlấy các điểm 1 2 A , A sao cho AA1 A1A2 A2   S . Gọi P và Qlà hai mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC và lần lượt đi qua 1 2 A , A . Mặt phẳng P cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại 1 1 B ,C .Mặt phẳng Q cắt các cạnh SB , SC lần lượt tại 2 2 B ,C .Chứng minh BB1 B1B2 B2   S và CC1 C1C2 C2   S . Bài 4.25. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABCD cắt các cạnh hình lăng trụ lần lượt tại A, B,C, D . Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B,C, D, A, B,C, Dlà hình gì? Bài 4.26. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C '. Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ABC . a) Chứng minh rằng tứ giác AGGA là hình bình hành. b) Chứng minh rằng AGC.AGC hình lăng trụ. Bài 4.27. Cho hình hộp ABCD ABCD.ột mặt phẳng song song với mặt bên ( ABBA của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, AD, BC lần lượt tại M , N, M , N(H.4 .54). Chứng minh rằng ABNM.AB 'là hình hộp.
Bài 4.28. Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song 1. Phương pháp Áp dụng kết quả sau:                     a c, b d a,b P P Q c,d Q a b A ∥ ∥ ∥ Áp dụng: Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).              a Q a P Q P ∥ ∥ 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD∥ BC, AD 2BC. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a. Chứng minh EFB∥ SCD . Từ đó chứng minh CI∥ EFB . b. Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến này, chứng minh SBF∥ KCD . Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và CD. a. Chứng minh mặt phẳng (OMN) và mặt phẳng (SBC) song song với nhau. b. Giả sử hai tam giác SAD và ABC đều là tam giác cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF song song với mặt phẳng (SAD). Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với nhau. a. Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau. b. Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c. Chứng minh G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.