Title Chương 4_Bài 11_Nguyen Hàm_Toán 12_KNTT_Đề Bài.docx ✅

Contents CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 2 BÀI 11. NGUYÊN HÀM 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4 C. CÁC DẠNG TOÁN 5 Dạng 1: Nguyên Hàm Đa Thức 5 1. Phương pháp 5 2. Ví dụ 5 Dạng 2: Nguyên Hàm Phân Thức 6 1. Phương pháp: Tách hàm số muốn lấy nguyên hàm thành các hàm số phân thức cơ bản: 6 2. Các ví dụ 6 Dạng 3: Nguyên Hàm Căn Thức 6 1. Phương pháp 6 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 6 Dạng 4. Nguyên hàm của hàm số lượng giác 6 1. Phương pháp 6 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 7 Dạng 5: Nguyên Hàm Hàm Mũ, Loga 7 1. Phương pháp 7 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng 7 Dạng 6: Bài tập tổng hợp 7 Dạng 7 : Toán thực tế 8 D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 8 E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 14 F. TRẢ LỜI NGẮN 25
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI 11. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. NGUYÊN HÀM CỦA 1 HÀM SỐ Cho hàm số ()fx xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số ()Fx được gọi là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên K nếu ()()Fxfx với mọi x thuộc K . Chú ý. Trường hợp ;Kab thì các đẳng thức ()()Fafa và ()()Fbfb được hiểu là đạo hàm bên phải tại điểm xa và đạo hàm bên trái tại điểm xb của hàm số ()Fx , tức là ()()()() lim() và lim() xaxb FxFaFxFb fafb xaxb    Ví dụ 1. Cho hàm số 2()2fxxx . Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên ℝ ? a) 3 2 () 3 x Fxx ; b) 3 2 () 3 x Gxx . Định nghĩa Giả sử hàm số ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên K . Khi đó: a) Với mỗi hằng số C , hàm số ()FxC cũng là một nguyên hàm của ()fx trên K ; b) Nếu hàm số ()Gx là một nguyên hàm của ()fx trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ()()GxFxC với mọi xK . Như vậy, nếu ()Fx là một nguyên hàm của ()fx trên K thì mọi nguyên hàm của ()fx trên K đều có dạng ()FxC ( C là hằng số). Ta gọi ()()FxCCℝ là họ các nguyên hàm của ()fx trên K , kí hiệu bởi ()dfxx  . Chú ý: a) Để tìm họ các nguyên hàm (gọi tắt là tìm nguyên hàm) của hàm số ()fx trên K , ta chỉ cần tim một nguyên hàm ()Fx của ()fx trên K và khi đó ()d(),fxxFxCC  là hằng số. b) Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm số ()fx liên tục trên khoảng K thì ()fx có nguyên hàm trên khoảng đó. c) Biểu thức ()dfxx gọi là vi phân của nguyên hàm ()Fx , kí hiệu là d()Fx . Vậy d()()d()dFxFxxfxx . d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định