Title TOAN-11_C2_B7.4_CAP-SO-NHAN_TN-TRẢ-LỜI-NGẮN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: CẤP SỐ NHÂN Câu 1: Cho cấp số nhân có 1 1 , 2 2 u q . Số 1024 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? Lời giải Trả lời: 12 Ta có: 1 1 11 1 1 1 1024 . 1024 . 2 1024 2 2 12. 2 n n n n u u q n Vậy số 1024 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân đã cho. Câu 2: Cho cấp số nhân ( ) n u biết 1 5 2 6 u u ;u u + = + = 51 102 . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân ( ) n u ? Lời giải Trả lời: 13 Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có ( ) ( ) 4 1 1 5 1 1 4 2 6 1 51 1 51 2 3 3 2 102 1 102 n n u u u q q u u . u u u q q − + =  + =       =  =  =  + =  + =  . Mặt khác 1 1 12 12288 3 2 12288 2 2 13 n n u . n n − − =  =  =  = . Câu 3: Cho cấp số nhân ( ) n u thỏa: 4 3 8 2 27 243 u u u   =   =  . Số 2 6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? Lời giải Trả lời: 9 Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có: CHƯƠNG II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ==
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn 3 3 1 1 2 7 5 1 1 1 2 2 1 27 27 3 1 243. 2 243 u q u q q u q u q q u   =     =  =         = =  =   b) Ta có: 1 8 1 2 2 3 6561 3 9 3 6561 n n n n u u n − − =  =  = =  = Vậy 2 6561 là số hạng thứ 9 của cấp số. Câu 4: Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486. Lời giải Trả lời: 2 Ta có: 3 728 486  =   =   = n n q S u 1 1 1 3 1 728 1 . 486 −  =   −  =  −    = n n q q u q u q 1 1 1 3 1 728 1 . 486 −  =   −  =  −    = n n q q u q u q 1 ( ) ( ) 1 3 1 728 1 . 486  =   − = −    = n n q u q q u q q 1 1 ( ) 1 3 . 728 1 . 486  =   − = −    = n n q u u q q u q q  − = − u q q 1 486 728 1( )  − = − u1 486.3 728 1 3 ( ) 1  = u 2 . Câu 5: Cho cấp số nhân (un ) có 1 u = −3 , công bội q = −2 . Hỏi −192 là số hạng thứ bao nhiêu của ( )? n u Lời giải Trả lời: 7 Ta có 1 1 1 1 192 3 ( 2) ( 2) 64 7 n n n n u u q n − − − =   − = −  −  − =  = . Câu 6: Kí hiệu n S là tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Biết 3 6 S S = = 1; 9 . Tính giá trị 10 S . (làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Trả lời: 146 Nếu q =1 suy ra 3 1 1 1 3 3 S u u =  = . Khi đó 6 1 S u = =  6. 2 9 . Nếu q 1 ta có 3 3 1 1 1 1 q S u q − = = −
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Lại có: ( ) ( ) 6 3 3 3 6 1 1 3 1 1 . . . 1 . 1 9 1 1 q q S u u q S q q q − −   = = + = + =   − −   3  =  = q q 8 2 . Thay vào ta được 1 1 7 u = . Khi đó 10 10 10 1 1 1 1 2 1023 . . 146 1 7 1 2 7 q S u q − −   = = =    − −   Câu 7: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Tính diện tích mặt trên cùng. Lời giải Trả lời: 6 Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội 1 2 q và 1 12288 6 144. 2 u Khi đó diện tích mặt trên cùng là 10 11 1 10 6144 6. 2 u u q Câu 8: Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 3 4 độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn. Lời giải Trả lời: 70 Các quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có 1 u = 10 và 3 4 q = . Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là 1 1 u S q = − 10 3 1 4 = − = 40. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn 2 10 70 S − = . Câu 9: Người ta thiết kế một tòa tháp 13 tầng. Biết rằng diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng bằng 2 2 diện tích bề mặt sàn của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp. Tính diện tích mặt sàn tầng 13 của tháp biết đế tháp có diện tích là 2 640 m . Lời giải Trả lời: 5
CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Vì diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng bằng 2 2 diện tích bề mặt sàn của tầng ngay bên dưới nên diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân với công bội 2 2 q . Vì diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp nên CSN trên có 2 1 640 320 2 u m . Khi đó diện tích mặt sàn tầng 13 là 12 12 2 13 1 2 320 5 2 u u q m . Câu 10: Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50mg , và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó. Tính tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp. (làm tròn đến phần mười) Lời giải Trả lời: 99,9 Lượng thuốc trong máu mỗi ngày của bệnh nhân lập thành cấp số nhân với số hạng đầu là 50 và công bội q = 0.5 Tổng lượng thuốc trong máu 10 ngày liên tiếp chính là tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân này và bằng: ( ) 10 50 1 (0.5) 99.902 mg 1 0.5 n S   −   = = − . Câu 11: Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 3 3375cm và diện tích toàn phần là 2 1950cm . Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó. Lời giải Trả lời: 65 Gọi ba kích thước của hình hộp lập thành một cấp số nhân lần lượt là x , xq, 2 xq (cm), x q, 0  Vì thể tích của khối hộp là 3 3375cm nên 2 x xq xq . . 3375 = 3 3  = x q. 3375  = xq 15. Vì diện tích toàn phần là 2 1950cm nên 2 2 2 . 2 . 2 . 1950 xq xq x xq x xq + + = 2 2 2 2  + + = x q q x xq x q . . 975 2 2  + + = 15 . .15 15 975 q x  + = 225 15 750 q x  = − x q 50 15 . Thay x q = − 50 15 vào xq =15 , ta được (50 15 . 15 − = q q) 3 1 3 q q  =    =  . Với q x =  = 3 5 độ dài ba kích thước là 5;15;45.