Title TACH DE HSG 6 CHU DE 7 PHAN SO - PHAN 1.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 3 CHỦ ĐỀ: PHÂN SỐ A. PHẦN NỘI DUNG Các bài toán về tỷ số của hai số; tìm số khi biết giá trị phân số của nó; tìm giá trị phân số của một số; tỷ số phần trăm. Trắc nghiệm Bài 1: Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68 . Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 3 2 . Phân số lúc đầu là: A. 84 52 . B. 76 60 . C. 75 61 . D. 80 56 . Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022 Lời giải Đáp án: D. 80 56 . Tự luận Bài 1. Vào tháng 9 , giá bán một chiếc máy tính là 24000000 đồng. Đến tháng 10 , cửa hàng tăng giá lên 20% . Đến tháng 11 , cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% . Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11 , tháng nào đắt hơn. Trích đề HSG Trường THCS Ân Hữu năm 2021 - 2022 Lời giải Giá bán máy tính trong tháng 10 là: 2400000024000000.20%28800000 (đồng) Giá bán máy tính trong tháng 11 là: 2880000028800000.20%23040000 (đồng) Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11 . Bài 2: Hãng ô tô Vinfat có chính sách bán hàng theo hình thức trả góp hàng tháng như sau: - Số tiền gốc mỗi tháng phải trả  tổng số khoản vay/kỳ hạn vay (tính theo tháng) - Số tiền lãi hàng tháng phải trả  dư nợ thực tế x lãi suất tháng Biết rằng: Lãi suất tháng  lãi suất ngân hàng theo năm /12 tháng. Một khách hàng ký kết hợp đồng mua Ô tô vay trả góp 600 triệu đồng với kỳ hạn 5 năm, lãi suất ngân hàng là 6%/năm a) Tính số tiền cả gốc và lãi mà khách hàng phải trả trong tháng đầu tiên, tháng thứ hai? b) Tính tổng số tiền cả gốc và lãi mà khách hàng phải trả cho đến khi trả hết nợ? Trích đề HSG huyện Kỳ Anh năm 2021 - 2022 Lời giải a) Kỳ hạn vay tính theo tháng: 51260 (tháng) Số tiền gốc mỗi tháng phải trả: 600:6010 (triệu đồng) Lãi suất tháng: 611110,5 6%:120,50,5% 100122100100100 Số tiền gốc và lãi phải trả trong tháng đầu tiên: 0,5 100,5%6001060013 100 (triệu đồng) Dư nợ của tháng thứ 2: 600 -10 =590 (triệu đồng) Số tiền gốc và lãi phải trả trong tháng thứ 2 là: 0,5590 100,5%59010102,9512,95 100   (triệu đồng) b) Tổng số tiền gốc và lãi phải trả từ tháng thứ nhất đến tháng thứ 60 là:
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 3   6000,5%6000,5%600100,5%60020 0,5%60030...0,5%600590   6000,5%6006001060020...600590 6000,5%606001012...595960 6000,5%6060010 2     59 6000,5%60600600 2     0,512059 600600 1002  61 6003 2183 600 2 60091,5691,5 (triệu đồng) Bài 3: Vào tháng 9 , giá bán một chiếc máy tính là 24000000 đồng. Đến tháng 10 , cửa hàng tăng giá lên 20% . Đến tháng 11 , cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% . Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11 , tháng nào đắt hơn. Trích đề HSG huyện Chí Linh năm 2021-2022 Lời giải Giá bán máy tính trong tháng 10 là 2400000024000000.20%28800000 đồng Giá bán máy tính trong tháng 11 là 2880000028800000.20%23040000 đồng Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11 Bài 4: Tổng của hai số là 2015 , biết 6 7 của 2 3 số thứ nhất nhiều hơn 5 6 của 4 5 số thứ hai là 52 . Tìm mỗi số. Trích đề HSG huyện Thọ Xuân năm 2022 - 2023 Lời giải Gọi 2 số cần tìm là ;xy . Theo đề bài ta có: 2015xy nên 2015xy 1 6254 ..52 7365xy nên 42 52 73xy 2 Thay 1 vào 2 ta có 42201552 73yy 268060 52 217y 267696 217y 23088 26y 888y 20158881127x Vậy hai số cần tìm là 1127 ; 888 . Bài 5: Tìm 3 số có tổng bằng 210 , biết rằng 6 7 số thứ nhất bằng 9 11 số thứ 2 và 9 11 số thứ hai bằng 2 3 số thứ ba. Trích đề HSG huyện Hoằng Hóa năm 2017 -2018 Lời giải Số thứ nhất bằng: 9621 : 11722 (số thứ hai)
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 3 Số thứ ba bằng: 9227 : 11322 (số thứ hai) Tổng của 3 số bằng 2127 1 2222 (số thứ hai) 70 22 (số thứ hai) Số thứ hai là: 70 210:66 22 Số thứ nhất là: 21 .6663 22 Số thứ ba: 27 .6681 22 . Bài 6: Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 2 3 số trang của 1 quyển vở loại 1 . Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2 . Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. Trích đề HSG huyện Phù Ninh năm 2015 -2016 Lời giải - Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng 2 3 số trang của 1 quyển loại 1 . Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 3 . 2 2 3 quyển loại 1 . - Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2 . Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 . - Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: 8:2.416 (quyển loại 3 ). Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: 9:3.412 (quyển loại 3 ). Vậy 1980 chính là số trang của 1612533 (quyển loại 3 ). - Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là : 1980:3360 ( trang). Số trang 1 quyển vở loại 2 là : 60.4 80 3 (trang). Số trang 1 quyển vở loại 1 là : 80.3 120 2 ( trang). Bài 7: Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5:8 và tích của chúng bằng 360 . Trích đề HSG huyện Hoằng Hóa năm 2014 -2015 Lời giải Gọi hai số cần tìm là a và b Theo đề bài: 5 8 a b nên 85ab . Do đó 58 ab  Đặt 58 ab k . Ta có a5k và b8k Ta có: 360ab58360kk 2 40360k 2 360:409k 22 22 (3)    3 k k     3  3 k k     
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 3 5315  5.315a a      8.324 8.324 b b     Vậy có 2 cặp số ,ab thỏa mãn là 15;24 , 15;24 . Bài 8: Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người ,,ABC hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người C chuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục công việc cho đến khi hoàn thành. Hỏi người A làm trong mấy giờ? Trích đề HSG huyện Hoài Nhơn 2015-2016 Lời giải Trong 1 giờ mỗi người ,,ABC lần lượt làm được 1 6 (công việc) , 1 8 (công việc) , 1 12 (công việc) , B và C làm được 115 81224 (công việc) 2 giờ B và C làm được 55 2 2412 (công việc) A và B làm được 57 1 1212 (công việc) 1 giờ A và B cùng làm được: 117 6824 (công việc) Thời gian A cùng làm với B là: 77 :2 1224 giờ. Bài 9: Trên con đường đi qua 3 địa điểm ,,ABC ( B nằm giữa A và C ), có hai người đi xe máy là Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A , Dũng xuất phát từ B . Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A , gặp Dũng lúc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của Ninh bằng 1 4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC . Trích đề HSG cấp Trường năm 2019-2020 Lời giải Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 1183 (giờ) Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 1183 (giờ) Quãng đường AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng cách Hùng 20 km. Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là: 2420:50km/h 60 Do vận tốc của Ninh bằng 1 4 vận tốc của Hùng nên vận tốc của Hùng là: 50:14.440km/h Từ đó suy ra quãng đường BC là: 40.33090()km