Title KHBD-GT12 - CTST-C2-B1 VECTO VA CAC PHEP TOAN TRONG KG.docx ✅

CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - CTST Thời gian thực hiện: (4 tiết). I. MỤC TIÊU. 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Nhận biết được khái niệm vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. ● Tính được tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian ● Vận dụng được các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn 2. Năng lực: +Năng lực chung: ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. +Năng lực riêng: ● Tư duy và lập luận toán học: Nhận biết được khái niệm vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. ● Mô hình hóa toán học: Tính được tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian ● Giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng được các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn ● Giao tiếp toán học: Đọc hiểu thông tin toán học từ hệ trục tọa độ. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị cực trị của hàm số. 3. Phẩm chất: ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. ● Chăm chí tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU. 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bàng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay). c) Sản phẩm: HS nhận biết được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhân xét, GV sử dụng cơ hội để giới thiệu bài. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới. Giúp HS có cơ hội thảo luận về khái niệm vectơ trong không gian thông qua tình huống biểu diễn độ dịch chuyển của tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất. Từ đó, dẫn dắt HS đến định nghĩa đoạn thăng có hướng. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI: ▶Hoạt động 1: Hệ tọa độ trong không gian
a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội ôn tập lại khái niệm vectơ trong mặt phẳng và mở rộng thành khái niệm vectơ trong không gian b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐKP1; và Ví dụ, thực hành 1. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Dùng đoạn thẳng có hướng chỉ từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động khám phá 1 và hoàn thành các yêu cầu sau: Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không? GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GVđánh giá.  GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi tìm hiểu Ví dụ 1.   - GV yêu cầu HS hoàn thành yêu cầu của thực hành 1.   - GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài. HS thực hành nhận biết vectơ trong không gian trong tình huống biểu diễn độ dịch chuyển để rèn luyện kĩ năng theo yêu cầu cần đạt. Hoạt động khám phá 2 GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân tìm hiểu Ví dụ 2   1. Vectơ trong không gian. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Chú ý: Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu , điểm cuối . HS thực hiện ví dụ 1 và ghi bài. Ta có ba vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện. HS thực hiện thực hành 1 và ghi bài. Vectơ biếu diển độ dịch chuyến tín hiệu vô tuyến từ vị trí của máy bay đến vị trí của trạm kiếm soát là . Hoạt động khám phá 2 Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ; độ dài của vectơ; hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau, đối nhau; vectơ-không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Chú ý: Trong không gian, cho điểm và vectơ , tồn tại duy nhất điểm để . HS thực hiện ví dụ 2 và ghi bài. a) Giá của ba vectơ lần lượt là ba đường thẳng . Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm không đồng phẳng. b) Do là hình hộp nên là hình bình hành, suy ra và . Ta có hai vectơ và cùng hướng và có độ dài bằng nhau, suy ra . Tương tự, ta cũng có và . c) Hai vectơ và có độ dài bằng nhau và ngược hướng, suy ra là vectơ đối của . Ta có là hình bình hành, suy ra có cùng độ dài và ngược hướng với , suy ra là vectơ đối của . Tương tự, ta cũng có là vectơ đối của . HS thực hiện thực hành 2 và ghi bài.
- GV yêu cầu HS hoàn thành yêu cầu của thực hành 2 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 1. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. + Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện từng nhóm lên thực hiện bài giải của nhóm mình. + HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài làm vào vở cá nhân. + GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại Vectơ trong không gian a) Các vectơ có điếm đầu là và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là . b) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên . Vậy các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ . c) Vì là hình vuông nên . Mà và ngược hướng nhau nên là vectơ đối của vectơ . Hai vectơ và có độ dài bằng nhau nhưng ngược hướng nên là vectơ đối của vectơ . HS thực hiện vận dụng 1 và ghi bài. Giá của ba vectơ này lần lượt là ba đường thẳng . Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điếm không đồng phẳng. ▶Hoạt động 2: Tọa độ của điểm và vectơ a) Mục tiêu: Tính được tổng và hiệu của hai vectơ b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐKP2, 3, 4; Thực hành 3, 4, 5; Vận dụng 2 và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP2   - GV mời 1HS lên bảng trình bày bài. - GV nhận xét bài và đưa ra kết luận. 2. Tổng và hiệu của hai vectơ Tổng của hai vectơ HĐKP2. a) . b) Vì AA'B'B là hình bình hành, suy ra và . Ta có hai vectơ và cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên .
- Từ đó, GV rút ra nội dung phần Chú ý trong sách giáo khoa.   - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 3. - GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày bài giải. - HS dưới lớp nhận xét.     Tương tự: . c) Vì và mà nên Tổng của hai vectơ Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy ba điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vecto và , kí hiệu . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ là: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian. Với ba điểm ta có: Nếu là hình bình hành thì ta có HS thực hiện ví dụ 3 và ghi bài. Ta có là hình lăng trụ nên là hình bình hành, suy ra . Do đó . Tương tự, ta cũng có là hình bình hành, suy ra . Do đó Quy tắc hình hộp Cho hình hộp . Ta có: